3．2．1 直线的方向向量与直线的向量方程一、学习目标理解直线的方向向量，掌握直线的参数方程，掌握利用向量的方法证明直线与直线平行、垂直，证明直线与平面平行，证明平面与平面平行，求解直线与直线所成的角．二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．已知点 A(2，4，0)，B(1，3，3)，在直线上有一点 Q，满足 AQ∶QB＝1∶2，则 Q 点坐标为( )A．B．C．D．(1，0，1)2．已知直线的向量参数方程为(x，y，z)＝(5，0，3)＋t(0，3，0)，当时，则对应直线上的点的坐标是( )A．(5，0，3)B．C．D．3．若直线 l1，l2的方向向量分别为，则 l1，l2的位置关系是( )A．垂直B．重合C．平行D．平行或重合4．已知，且均在平面内，直线 l 的方向向量，则( )A．lB．l 与相交C．l∥D．l或 l∥(二)填空题5．在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，A1B1和平面 AC 的位置关系是___________，与平面 A1C1的位置关系是__________.6．在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E 为 DD1的中点，则 BD1与过点 A、E、C 的平面的位置关系是_______________.7．如图所示，ABCD 为直角梯形，∠ABC＝90°，AB＝BC＝a．AD＝2a，E 是 AD 的中点，PA⊥平面 ABCD，PA＝a，则 PC 和 BE 是否垂直__________ (填“是”或“否”)．8．如图所示，已知正四棱锥 S—ABCD 侧棱长为，底面边长为，E 是 SA 的中点，则异面直线 BE 与 SC 所成角的大小为______．9．已知正方体 ABCD－A1B1C1D1中，点 P 为线段 DD1上任意一点，则在正方体的所有棱中与平面 ABP 平行的共有______条.(三)解答题10．如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，E，P 分别是 BC，A1D1的中点，M，N 分别是AE，CD1的中点，AD＝AA1＝a，AB＝2a．求证：MN∥面 ADD1A1．11．如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点 D 是 AB 的中点．(Ⅰ)求证：AC⊥BC1；(Ⅱ)求证：AC1∥平面 CDB1．12．在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，求证：平面 AB1D1∥平面 BDC1．三、自我评价完成时间成功率札记参考答案3．2．1 直线的方向向量与直线的向量方程1．B 2．C 3．D 4．B 5．平行；在平面内 6．平行 7．是 8．60° 9．2、3或 4，提示：建立空间直角坐标系分析，当点 P 位于线段 DD1内部时，有 3 条，分别是A1B1、C1D1、CD；当点 P 位于点 D 时，有 4 条，分别是 A1B1、C1B1、C1D1、A1D1；当点 P ...
