第二章 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 【学习目标】1、在理解向量共线的概念的基础上，学习用坐标表示向量共线的条件。2、利用向量共线的坐标表示解决有关问题。【学习重点】通过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.【基础知识】已知x1y2－x2y1＝0 ＝提示：当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向．当两个向量的对应坐标异号或同为零时，反向．例如：向量(1,2)与(－1，－2)反向；向量(1,0)与(3,0)同向．探究：平面向量共线的坐标表示问题 1：两向量平行（共线）的条件是什么？若（）共线，当且仅当存在实数，使 。问题 2：假设（），用坐标该如何表示这两个向量共线呢？设，其中，则等价于______________________。【例题讲解】例 1.已知，，且，求.变式：判断下列向量与是否共线① ②例 2.已知 A(-1，-1),B(1，3),C(2，5)，试判断 A,B,C 三点之间的位置关系.例 3.已知 a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当 k 为何值时，ka＋b 与 a－3b 平行？平行时它们是同向还是反向？例 4.向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，当 k 为何值时，A，B，C 三点共线？例 5.设点是线段上的一点，的坐标分别是.（1）当点是线段的中点时，求点的坐标.（2）当点是线段的一个三等分点时，求点的坐标.【达标检测】1.若=(2，3)，=(4，-1+y)，且∥，则 y=（ ）A.6 B.5 C.7 D. 82．若 a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则下列命题成立的是( )A．a－c 与 b 共线 B．b＋c 与 a 共线C．a 与 b－c 共线 D．a＋b 与 c 共线3.若=i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中 i、j 的方向分别与 x、y 轴正方向相同且为单位向量). 与共线，则 x、y 的值可能分别为（ ）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，44.已知=(4，2)，=(6，y)，且∥，则 y= 5.已知= (1，2)，=(x，1)，若+2与 2-平行，则 x 的值为 6.已知向量 a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若 a－2b 与 c 共线，则 k＝______．7.已知向量 a＝(2x,7)，b＝(6，x＋4)，当 x＝_________时，a＝b；当 x＝__________时，a∥b 且a≠b．8.已知 A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量与平行吗？直线 AB 与平行于直线CD 吗？【问题与收获】 例 3. 解：因为 a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，又 (ka＋b)∥(a－3b)，∴－4(k－3)＝10(2k＋2)，∴k＝－．这时 ka＋b＝，且 a－3b ...
