高中数学 3数列素材 新人教版

2010 届高考数学概念方法题型易误点技巧总结（三）数 列1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如（1）已知*2()156nnanNn，则在数列{}na的最大项为__（答：125）；（2）数列}{na的通项为1bnanan，其中ba,均为正数，则na 与1na的大小关系为___（答：na 1na）；（3）已知数列{}na中，2nann，且{}na是递增数列，求实数 的取值范围（答：3  ）；（4）一给定函数)(xfy 的图象在下 列 图 中 ， 并 且 对 任 意)1,0(1 a， 由 关 系 式)(1nnafa得 到 的 数 列}{na满 足)(*1Nnaann，则该函数的图象是（）（答：A）A B C D2.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法1(nnaad d 为常数）或11(2)nnnnaaaan。如设{}na是等差数列，求证：以 bn=naaan21 *nN为通项公式的数列{ }nb为等差数列。（2）等差数列的通项：1(1)naand或()nmaanm d。如(1)等差数列{}na中，1030a，2050a，则通项na  （答：210n ）；（2）首项为-24 的等差数列，从第 10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答： 833d ）用心 爱心 专心1（3）等差数列的前n 和：1()2nnn aaS，1(1)2nn nSnad。如（1）数列 {}na中，*11 (2,)2nnaannN，32na ，前 n 项和152nS ，则1a ＝＿，n ＝＿（答：13a ，10n ）；（2）已知数列 {}na的前 n 项和212nSnn，求数列{||}na的前n 项和nT （答：2*2*12(6,)1272(6,)nnn nnNTnnnnN）.（4）等差中项：若 , ,a A b 成等差数列，则 A 叫做a 与b 的等差中项，且2abA。提醒：（1）等差数列的通项公式及前 n 和公式中，涉及到 5 个元素：1a 、d 、n 、na 及nS ，其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余 2 个，即知 3求 2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧 ，如奇数个数成等差，可设为…，2 ,, ,,2ad ad a ad ad… （ 公 差 为 d ） ； 偶 数 个 数 成 等 差 ， 可 设 为 … ，3 ,,,3ad ad ad ad,…（公差为 2d ）3.等差数列的性质：（1）当公差0d  时，等差数列的通项公式11(1)naa...