§3 柱坐标系和球坐标系1．了解在柱坐标系，球坐标系中刻画空间点的位置的方法．2．掌握点的坐标系之间的互化，并能解决简单的实际问题．1．柱坐标系在平面极坐标系的基础上，通过极点 O，再增加一条与极坐标系所在平面垂直的 z 轴，这样就建立了柱坐标系(如图)．设 M(x，y，z)为空间一点，并设点 M 在 xOy 平面上的投影点 P 的极坐标为(r，θ)，则这样的三个数 r，θ，z 构成的有序数组(r，θ，z)就叫作点 M 的______，这里规定 r，θ，z的变化范围为 0≤r＜＋∞，0≤θ＜2π，－∞＜z＜＋∞.特别地，r＝常数，表示的是以 z 轴为轴的______；θ＝常数，表示的是过 z 轴的______；z＝常数，表示的是与 xOy 平面平行的____．显然，点 M 的直角坐标与柱坐标的关系为【做一做 1－1】点 A 的柱坐标是，则它的直角坐标是__________．【做一做 1－2】点 B 的直角坐标为(1，，4)，则它的柱坐标是__________．2．球坐标系设 M(x，y，z)为空间一点，点 M 可用这样三个有次序的数 r，φ，θ 来确定，其中 r 为原点 O 到点 M 间的距离，φ 为有向线段OM与 z 轴正方向所夹的角，θ 为从 z 轴正半轴看，x轴正半轴按逆时针方向旋转到有向线段OP的角，这里 P 为点 M 在 xOy 平面上的投影(如图)．这样的三个数 r，φ，θ 构成的有序数组(r，φ，θ)叫作点 M 的______，这里 r，φ，θ 的变化范围为 0≤r＜＋∞，0≤φ≤π，0≤θ＜2π，特别地，r＝常数，表示的是____________；φ＝常数，表示的是以原点为顶点，z 轴为轴的圆锥面；θ＝常数，表示的是过 z 轴的半平面．点 M 的直角坐标与球坐标的关系为【做一做 2－1】设点 M 的球坐标为，则它的直角坐标是__________．【做一做 2－2】将点 M(1，－1，)化成球坐标为__________．1．在研究空间图形的几何特征时，应该怎样建立坐标系？剖析：我们已经学习了数轴、平面直角坐标系、平面极坐标系、空间直角坐标系、柱坐标系、球坐标系等．坐标系是联系形与数的桥梁，利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化．不同的坐标系有不同的特点，在实际应用时，我们就可以根据问题的特点选择适当的坐标系，借助坐标系方便、简捷地研究问题．当图形中有互相垂直且相交于一点的三条直线时，可以利用这三条直线直接建系．有些图形虽然没有互相垂直且相交于一点的三条直线，但是图形中有一定的对称关系(如：正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥等)，我们...
