高中数学 变化率与导数、导数的计算精华学案 新人教A版

导数及其应用第 1 课时 变化率与导数、导数的计算例 1．求函数 y=在 x0到 x0+Δx 之间的平均变化率.变式训练 1. 求 y=在 x=x0处的导数.例 2. 求下列各函数的导数： （1） （2） （3） （4）变式训练 2：求 y=tanx 的导数. 例 3. 已知曲线 y=（1）求曲线在 x=2 处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.变式训练 3：若直线 y=kx 与曲线 y=x3-3x2+2x 相切，则 k= .例 4. 设函数 (a,b∈Z)，曲线在点处的切线方程为 y=3.（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点的切线与直线 x=1 和直线 y=x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值.变式训练 4：偶函数 f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e 的图象过点 P（0，1），且在 x=1 处的切线方程为 y=x-2，求 y=f（x）的解析式. 第 2 课时 导数的概念及性质例 1. 已知 f(x)=ex-ax-1.（1）求 f(x)的单调增区间；（2）若 f(x）在定义域 R 内单调递增，求 a 的取值范围；（3）是否存在 a,使 f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由.变式训练 1. 已知函数 f(x)=x3-ax-1.（1）若 f(x)在实数集 R 上单调递增，求实数 a 的取值范围；（2）是否存在实数 a,使 f(x)在（-1，1）上单调递减？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：f(x)=x3-ax-1 的图象不可能总在直线 y=a 的上方.例 2. 已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线 y=f(x）在点 x=1 处的切线为 l:3x-y+1=0，若 x=时，y=f(x）有极值.（1）求 a,b,c 的值；（2）求 y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.变式训练 2. 函数 y=x4-2x2+5 在区间［-2,2］上的最大值与最小值.例 3. 已知函数 f(x)=x2e-ax (a＞0),求函数在［1，2］上的最大值. 变式训练 3. 设函数 f(x)=-x(x-a)2(x∈R),其中 a∈R.（1）当 a=1 时，求曲线 y=f(x)在点（2，f(2))处的切线方程；（2）当 a≠0 时，求函数 f(x)的极大值和极小值.导数及其应用单元检测题一、选择题1.曲线 y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A.e2 B.2e2 C.e2 D.2.如果函数 y=f(x)的图象如图所示，那么导函数 y=的图象可能是 ( )3.设 f(x)=x2(2-x),则 f(x)的单调增区间是 （ ）A.(0, B.(+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(,+∞）4.设 a∈R,若函数 y=ex+ax,x∈R...