高中数学 4.1 坐标系 4.1.2 极坐标系知识导航学案 苏教版选修4-4-苏教版高二选修4-4数学学案

4.1.2 极坐标系自主整理1.在平面上取一个定点 O，自点 O 引一条射线 OX，同时确定一个______________和计算角度的______________（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系.其中点 O 称为______________，射线 OX 称为______________.答案:长度单位 正方向 极点 极轴2.设 M 是平面上任一点，ρ 表示 OM 的____________，θ 表示以射线 OX 为始边，射线 OM 为终边所成的____________.那么，有序数对（ρ，θ）称为点 M 的极坐标.显然每一个有序实数对(ρ,θ)决定一个点的位置.其中，ρ 称为点 M 的____________，θ 称为点 M 的____________.答案:长度 角 极径 极角3.平面内任意一点 P 的直角坐标与极坐标分别为（x,y）和（ρ，θ），则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：______________;____________.通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取____________，____________.答案:sin,cosyx )0(tan, 222xxyyx(x≠0) ρ≥0 0≤θ＜2π高手笔记1.极坐标是用“距离”与“角度”来刻画平面上点的位置的坐标形式.极坐标系与平面直角坐标系一样，都是刻画点的位置和运动的参照物，是建立点的集合与坐标的集合的对应关系的桥梁.2.建立极坐标系的要素是:① 极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向,四者缺一不可.极轴是以极点为端点的一条射线，它与极轴所在的直线是有区别的；极角 θ 的始边是极轴，它的终边随着 θ 的大小和正负而取得各个位置；θ 的正向通常取逆时针方向，θ的值一般是以弧度为单位的量数；点 M 的极径 ρ 表示点 M 与极点 O 的距离｜OM｜，因此ρ≥0；但必要时，允许 ρ＜0.3.建立极坐标系后，给定 ρ 和 θ，就可以在平面内惟一确定点 M；反过来，给定平面内的任意一点，也可以找到它的极坐标（ρ，θ）.一般地，极坐标（ρ，θ）与（ρ，θ+2kπ）（k∈R）表示同一个点.特别地，极点 O 的坐标为（0，θ）（θ∈R）.和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示.如果规定 ρ＞0，0≤θ＜2π，那么除极点外，平面内的点可以用惟一的极坐标（ρ，θ）表示；同时，极坐标（ρ，θ）表示的点也是惟一确定的.4.极坐标与直角坐标互化的三个前提条件是：（1）极点与直角坐标系的原点重合；（2）极轴与直角坐标系横轴的正半轴重合；（3）两坐标系中的长度单位相同.由 ρ2=x2+y2求 ρ 时，ρ ...