高中数学 4.1.2　极坐标系（1）学案 苏教版选修4-4

选修 4－4 坐标系与参数方程 4.1.2 极坐标系（1）学习目标能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。学习过程：一、预习：（一）情境： 军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？问题 1：如何刻画一个几何图形的位置？如何创建坐标系？问题 2：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？如何刻画这些点的位置？（二）极坐标系的知识：1、极坐标系的建立：在平面内取一个定点 O，叫做 。引一条射线 OX，叫做 。再选定 及 （通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点 M，用  表示线段 OM 的长度，用  表示从 OX 到 OM 的角度，叫做点 M 的 ， 叫做点 M 的 ，有序数对（，）就叫做 M 的 。特别强调：由极径的意义可知≥0;当极角的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（，）建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径=0,极角是任意角.③ 负极径的规定在极坐标系中，极径允许取负值，极角也可以去任意的正角或负角当＜0 时，点 M （，）位于极角终边的反向延长线上，且OM=。 M （  ，  ） 也 可 以 表 示 为 练习如图是某校园的平面示意图.假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：1、他向东偏北 600 方向走 120m 后到达什么位置？该位置惟一确定吗？2.如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？二、课堂训练：例 1．写出下图中各点的极坐标：例2．在极坐标系中，1、 已知两点 P（5，），Q，求线段 PQ 的长度；2、已知 M 的极坐标为（，）且=，，说明满足上述条件的点 M 的所组成的图形。变式训练1、若的的三个顶点为2、若 A、B 两点的极坐标为求 AB 的长以及的面积。（O 为极点）例 3．已知 Q（，），分别按下列条件求出点 P 的极坐标。（1）P 是点 Q 关于极点 O 的对称点；（2）P 是点 Q 关于直线的对称点；（3）P 是点 Q 关于极轴的对称点。变式训练1.在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是 ( ) 2 在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点 C 的坐标。三、课后巩固：1、已知直角三角形两条直角边的长分别为 6 和 8，选择两种不同的坐标系，表示它的顶点及...