高中数学 4.1.2圆的一般方程导学案 新人教版必修2-新人教版高一必修2数学学案

高中数学高一年级必修二第四章 第 4.1.2 节：圆的一般方程导学案Ａ．学习目标1、掌握圆的一般方程，能根据圆心、半径写出圆的一般方程。2、会用待定系数法求圆的一般方程Ｂ．学习重点、难点 重点：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的一般方程。Ｃ．学法指导通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。D．知识链接与圆有关的一些实物，同时直线与圆的位置关系的应用E．自主学习教师提出问题：提出学生在生活中对圆的认识，引导学生回忆，举例和相互交流。 教师对学生的活动及时给予评价。F.合作探究1．引导学生思考、交流、讨论，对圆的定义进行讨论2．观察圆的基本要素，推导出圆的一般方程G.课堂小结由学生整理学习了哪些内容？有什么收获？H．达标检测(1)圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2特征：直接看出圆心与半径指出下面圆的圆心和半径：(x-1)2+(y+2)2=2(x+2)2+(y-2)2=5(x+a)2+(y-2)2=a2 (a≠0) 探索研究：请同学们写出圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2=r2，圆心(a，b)，半径 r． 把圆的标准方程展开，并整理：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．取得 ①这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 配方得 ② (配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？ (1)当 D2＋E2－4F＞0 时，方程②表示（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程表示的曲线不一定是圆 只 有 当时 ， 它 表 示 的 曲 线 才 是 圆 ， 我 们 把 形 如的表示圆的方程称为圆的一般方程我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳) (1)①x2和 y2的系数相同，不等于 0． ②没有 xy 这样的二次项． (2)圆的一般方程中有三个特定的系数 D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．(3)、与圆的标准方程相比较，它是 一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。1 已知一曲线是与两定点 O(0,0)、P(3,0)距离的比为 1/2 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画...