高中数学 4.2.1曲线的极坐标方程的意义学案 苏教版选修4-4

选修 4－4 坐标系与参数方程 4.2.1 曲线的极坐标方程的意义 学习目标能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义。学习过程：一、预习：回顾：1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义3、求曲线方程的步骤问题 1、直角坐标系建立可以描述点的位置在极坐标系是否也有同样作用？问题 2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程， 极坐标系的建立是否可以求曲线方程？思考：以极点 O 为圆心 5 为半径的圆上任意一点极径为 5，反过来，极径为 5 的点都在这个圆上。因此，以极点为圆心，5 为半径的圆可以用方程来表示。提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？归纳：定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。思考：求曲线的极坐标方程的步骤是什么？二、课堂训练：例 1．求经过点且与极轴垂直的直线 的极坐标方程。 例 2、求圆心在且过极点的圆的极坐标方程。 例 3．（1）化直角坐标方程为极坐标方程，（2）化极坐标方程 为直角坐标方程。 小结：①由曲线方程的意义可知，在方程变形过程中，应保持“方程同解”；② 在不同的坐标系中，同一条曲线的方程具有不同的表现形式。例 4、若直线 经过且极轴到此直线的角为，求直线 的极坐标方程。例 5、若圆心的坐标为，圆的半径为，求圆的方程。运用此结果可以推出哪些特殊位置的圆的极坐标方程。课堂练习1、已知点的极坐标为，那么过点且垂直于极轴的直线极坐标方程。2、求圆心在且过极点的圆的极坐标方程。3、直角方程与极坐标方程互化 （1） （2）4、直线 经过且该直线到极轴所成角为，求此直线 的极坐标方程。 把前面所讲特殊直线用此通式来验证。5、在圆心的极坐标为，半径为 4 的圆中，求过极点 O 的弦的中点的轨迹。三、课后巩固：1． 方程表示的曲线是_________________.2． 已知方程是曲线 C 的极坐标方程，那么点的坐标适合方程是点 P在曲线 C 上的___________条件.3． 极坐标方程的直角坐标方程为______________________.4． 化直线方程为极坐标方程为_______________________.5． 一个圆的圆心的极坐标为，半径为 2，则该圆的方程为______...