高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系导学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

第四章 4.2.1 直线与圆的位置关系【学习目标】１．能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系．２．通过直线 与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想．３．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯．【学习重点】直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．用坐标法判直线与圆的位置关系．【知识链接】1．把圆的标准方程整理为圆的一般方程 .把整理为圆的标准方程为 . 2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？3．我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？【基础知识】新知 1：设直线的方程为，圆的方程为，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：⑴ 当时，直线与圆相离；⑵ 当时，直线 与圆相切；⑶ 当时，直线 与圆相交；新知 2：如果直线的方程为，圆的方程为，将直线方程代入圆的方程，消去得到的一元二次方程式，那么：⑴当时，直线与圆没有公共点；⑵当时，直线与圆有且只有一个公共点；⑶ 当时，直线与圆有两个不同的公共点；【例题讲解】例 1 用两种方法来判断直线与圆的位置关系.例 2 如图 2,已知直线 过点且和圆相交,截得弦 长为,求的方程变式：求直线截圆所得的弦长.【达标检测】1．已知直线与圆相切，则的值为（ C ） A．8 B．-18 C．－18 或 8 D．不存在2．设直线和圆相交于点 A、B，则弦 AB 的垂直平 分线方程是. 3．直线与圆没有公共点，则的取值范围是（ A ）A． B． C． D． 4.圆在点处的 切线方程为( D ) A、 B、 C、 D、5．若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 ( B )A.[] B.[] C.[ D. 6．设直线与圆相交 于、两点，且弦的长为，则_ͼ2___ 0 _ ___ ____ ． 7．已知圆和直线. 若圆与直线没有公 共点，则的取值范围是 . 8．已知圆，定点 P(4，0)，问过 P 点的直线斜率在什么范围内取值时，这条直线与已知圆(1)相切？(2)相交？(3)相离？解：设过 P 点的直线方程为 y=k(x-4),联立方程组，消 y 得判别式当=0，即时，直线与圆相切；当>0,即-11 或 k<-1 时，直线与圆相离。9．求经过点 A（2，-1），和直线 x+y=1 相切，且圆心在直线 y= -2x 上的圆的方程．解：设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2由题意则有 解得 a=1，b=-2，r=，故所求圆的方程为（x-1）2+（y+2） 2=2.