导数的实际应用1．利用导数研究函数的单调性、极(最)值，并会解决与之有关的方程(不等式)问题；2．会利用导数解决某些简单的实际问题.可导函数求最值的方法f ′(x)＝0⇒x＝x1，x2，…，xn，x∈[a，b].直接比较 f(a)，f(b)，f(x1)，…，f(xn)，找出最小值和最大值即可.在此基础上还应注意：(1)结合单调性可减少比较次数.(2)含参数的函数求最值可用：①按单调性分类；②按极值点分类.单调性应用 设函数 f(x)＝xekx(k≠0).(1)若 k＞0，求函数 f(x)的单调区间；(2)若函数 f(x)在区间(－1，1)内单调递增，求 k 的取值范围. 若函数 f(x)＝－x＋bln(x＋2)在[－1，＋∞)上是减函数，则 b 的取值范围是( )A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞)C．(－∞，1] D．(－∞，1)极值与最值()已知函数 f(x)＝x－alnx(a∈R).(1)当 a＝2 时，求曲线 y＝f(x)在点 A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数 f(x)的极值.()已知函数 f(x)＝xlnx 在区间[t，＋∞)(t＞0)上的最小值大于－，则 t 的取值范围是( )A. B．(1，e)C. D.零点(2013·北京卷)已知函数 f(x)＝x2＋xsin x＋cos x.(1)若曲线 y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线 y＝b 相切，求 a 与 b 的值；(2)若曲线 y＝f(x)与直线 y＝b 有两个不同交点，求 b 的取值范围．已知函数 f(x)＝ex，x∈R.(1)求 f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程(2)证明：曲线 y＝f(x)与直线 y＝ex 有唯一公共点. (2012·天津卷节选)已知函数 f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中 a＞0.(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)若函数 f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求 a 的取值范围（2）若 a＞，则方程 lnx－ax＝0 的实根的个数为( )A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．无穷多个不等式的证明已知函数 f(x)＝ex，当 x∈[0，1]时.求证：(1)f(x)≥1＋x；(2)(1－x)f(x)≤1＋x. (2013·新课标全国Ⅱ卷)已知函数 f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)设 x＝0 是 f(x)的极值点，求 m，并讨论 f(x)的单调性；(2)当 m≤2 时，证明 f(x)>0. ()设函数 f(x)＝，g(x)＝lnx＋.求证：当 0＜x≤1 时，f(x)≥g(x).（2） (2014·郑州一模)已知函数 f(x)＝a(x2＋1)＋ln x.(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)若对任意 a∈(－4，－2)及 x∈[1,3]，恒有 ma－f(x)>a2成立，求实数 m 的取值范围．恒成立与存在性例 1.已知函数，求实数 m 的取值范围例 2.已知函数定义域 （1）求 f（x）的值域 （2）设，（a≠0）。...
