第 1 课时 直线和圆的极坐标方程1．会求极坐标系中直线和圆的极坐标方程．2．进一步体会求简单曲线的极坐标方程的基本方法．3．进一步体会极坐标的特点，感受极坐标方程的美．[基础·初探]1．直线的极坐标方程若直线 l 经过点 M(ρ0，θ0)，且直线 l 的倾斜角为 α，则此直线的极坐标方程为ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．几种常见直线的极坐标方程：图 4212．圆的极坐标方程若圆心的坐标为 M(ρ0，θ0)，圆的半径为 r，则圆的极坐标方程为 ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0.几种常见圆的极坐标方程图 422[思考·探究]1．求直线和圆的极坐标方程的关键是什么？【提示】 求直线和圆的极坐标方程关键是将已知条件表示成 ρ 和 θ 之间的关系式．这一过程需要用到解三角形的知识．用极角和极径表示三角形的内角和边是解决这个问题的一个难点．直线和圆的极坐标方程也可以用直角坐标方程转化而来．2．直角坐标与极坐标互化时有哪些注意事项？【提示】 (1)由直角坐标求极坐标时，理论上不是惟一的，但一般约定只在规定范围内求值；(2)由直角坐标方程化为极坐标方程，最后要化简；(3)由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价性，通常总要用 ρ 去乘方程的两端．[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问 2：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________求直线的极坐标方程 求：(1)过 A 且平行于极轴的直线；(2)过 A 且和极轴成的直线．【自主解答】 (1)如图 1 所示，在所求直线上任意取点 M(ρ，θ)，过 M 作 MH⊥Ox 于H，连 OM. A，∴MH＝2·sin＝，在 Rt△OMH 中，MH＝OMsin θ，即 ρsin θ＝，所以，过 A 平行于极轴的直线方程为 ρsin θ＝.图 1 图 2(2)如图 2 所示，在所求直线上任取一点 M(ρ，θ)， A，∴OA＝3，∠AOB＝，由已知∠ABx＝，所以∠OAB＝－＝，∴∠OAM＝π－＝.又∠OMA＝∠MBx－θ＝－θ，在△MOA 中，根据正弦定理得＝. sin＝sin＝.将 sin 展开，化简上面的方程，可得ρ(cos θ＋sin θ)＝＋.所以，过 A 且和极轴成的直线方程为ρ(cos θ＋sin θ)＝＋.[再练一题]1．设 P，直线 l 过 P 点且倾斜角为，求...
