12．1.1 总体、个体和总体均值 12．1.2 样本与样本均值 12．1.3 方差和标准差 1.通过实例了解总体、个体、总体均值与样本均值． 2.理解样本数据标准差的意义和作用．3．掌握标准差的计算．1．相关概念(1)总体：我们所要调查对象的全体叫作总体．(2)个体：总体中的每个成员叫作个体．(3)样本：从总体中抽取一部分个体，称这些个体为样本，也称为观测数据．(4)样本容量：样本中个体的数目叫作样本容量，简称样本量．(5)抽样：从总体中抽取样本的工作称为抽样．(6)样本均值：是样本的平均值，用表示．2．方差和标准差(1)总体方差：当 y1，y2，…，yN是总体的全部个体，μ 是总体均值时，称 σ2＝是总体的平均平方误差，简称为总体方差或方差．(2)样本方差：给定 n 个观测数据 x1，x2，…，xn，用 x 表示这 n 个数据的均值．称为这 n 个数据的样本方差，简称为方差．(3)标准差： 方差的算术平方根．如果 s2是样本方差，就称 s＝是样本标准差．如果 σ2是总体方差，就称 σ＝是总体标准差．1．判断正误．(对的打“√”，错的打“×”)(1)数据 5，4，4，3，5，2 的众数为 4.( )(2)数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半．( )(3)方差与标准差具有相同的单位．( )(4)如果一组数据中每个数据减去同一个非零常数，则这组数据的平均数改变，方差不变．( )解析：(1)中的众数应为 4 和 5；(2)正确；(3)二者单位不一致；(4)正确，平均数也应减去该常数，方差不变．答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√2．已知一组数据为 20，30，40，50，50，60，70，80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是( )A．平均数>中位数>众数B．平均数<中位数<众数C．中位数<众数<平均数D．众数＝中位数＝平均数解析：选 D.平均数、中位数、众数皆为 50，故选 D.3．已知五个数据 3，5，7，4，6，则该样本的标准差为________．解析：因为＝×(3＋5＋7＋4＋6)＝5，所以 s＝＝.答案： 众数、中位数、平均数的综合应用[学生用书 P29] 高一(3)班有男同学 27 名，女同学 21 名，在一次语文测验中，男同学的平均分是 82分，中位数是 75 分，女同学的平均分是 80 分，中位数是 80 分．(1)求这次测验全班平均分(结果保留两位小数)；(2)估计全班成绩在 80 分以下(含 80 分)的同学至少有多少人？(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？【解】 (1)利用平均数计算公式得 x＝(82×27＋80×21)...
