圆与圆的位置关系经典习题例 1 已知圆 C1：x2 + y2 – 2mx + 4y + m2 – 5 = 0，圆 C2：x2 + y2 + 2x – 2my + m2 – 3 = 0，m 为何值时，（1）圆 C1与圆 C2相外切； （2）圆 C1与圆 C2内含.【解析】对于圆 C1，圆 C2的方程，经配方后C1：(x – m)2 + (y + 2)2 = 9，C2：(x + 1)2 + (y – m)2 = 4.（1）如果 C1与 C2外切，则有，所以 m2 + 3m – 10 = 0，解得 m = 2 或–5.（2）如果 C1与 C2内含，则有，所以 m2 + 3m + 2＜0，得–2＜m＜–1.所以当 m = –5 或 m = 2 时，C1与 C2外切；当–2＜m＜–1 时，C1与 C2内含.例 2 求过直线 x + y + 4 = 0 与圆 x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0 的交点且与 y = x 相切的圆的方程.【解析】设所求的圆的方程为 x2 + y2 + 4x – 2y – 4 + (x + y + 4) = 0.联立方程组得：.因为圆与 y = x 相切，所以=0.即故所求圆的方程为 x2 + y2 + 7x + y + 8 = 0.例 3 求过两圆 x2 + y2 + 6x – 4 = 0 求 x2 + y2 + 6y – 28 = 0 的交点，且圆心在直线 x – y – 4 = 0 上的圆的方程.【解析】依题意所求的圆的圆心，在已知圆的圆心的连心线上，又两已知圆的圆心分别为(–3，0)和(0，–3).则连心线的方程是 x + y + 3 = 0.由 解得. 所以所求圆的圆心坐标是.设所求圆的方程是 x2 + y2 – x + 7y + m = 0由三个圆有同一条公共弦得 m = –32.故所求方程是 x2 + y2 – x + 7y – 32 = 0.
