高中数学 函数的单调性学案 新人教B必修1

2.1.3 函数的单调性学习目标 1．结合一次函数、二次函数、反比例函数的图象，形象地理解函数的单调性；2．通过取值、描点，分析函数值的变化规律，体会函数值的变化趋势，并会作出判断；3．理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法；4．培养利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合的思想，提高辩证思维的能力.学法指导考察函数的单调性，可以从函数的图像、函数值的变化情况，增（减）函数的定义等多方面进行，但函数单调性的证明必须根据增（减）函数的定义加以证明。【自学合作探究】1（画一画）．画出函数的图象．2. （想一想）上面画出的图象从左到右是上升的还是下降的？（1）函数的图象从左到右是________________;（2）函数的图象从左到右是________________;（3）函数的图象从左到右,在区间________是____________;在区间________是____________.3. （ 算 一 算 ） 若 函 数，，请填写下表．030303并思考：当自变量从小变大时，函数值是怎样变化的？（1）当自变量在实数集从小变大时，函数的值________________;（2）当自变量实数集从小变大时，函数的值________________;（3）当自变量从小变大时，函数的值,在区间________是__________;在区间________是____________.4．（议一议），结合函数，我们怎样用数学符号语言来刻画函数的增、减性质？在函数的图像上任取两个点，记：.（1）在 区 间， 任 意 取 两 个 值，当改变量,则________0(填“”或“”)（2）在 区 间， 任 意 取 两 个 值，当改变量,则________0(填“”或“”)5.（说一说）根据上面的分析，请同学们给出增函数和减函数的定义：一般地，设函数的定义域为A，区间如果取区间 M 中的_______两个值，改变量,则当时 ， 就称函数在区间 M 上是增函数，当时 ， 就称函数在区间 M 上是减函数.（辨一辨）判断下列结论是否正确．（ 1 ）函数在实数集上是减函数．（ ）注：函数的单调性是在研究函数在定义域的子集（注意包括定义域本身）上的性质．（ 2 ） 若 函 数 的 定 义 域 为， 满 足， 则 函 数在 区 间上是增函数. （ ）注：取区间 M 中的任意两个值中的“任意”两个字绝不能去掉．更不能用两个特殊值代替．6．单调性和单调区间的定义：如果一个函数在某个区间 M 上是增函数或减函数，就说这个函数在这个区间 M 上具有单调性，其中区间 M 称为函数的单调区间．思考：函数在上具有单调...