专题讲座高中数学“函数的概念与性质”教学研究 函数是中学数学中的重点内容，它是描述变量之间依赖关系的重要数学模型.本专题内容由四部分构成：关于函数内容的深层理解；函数概念与性质的教学建议；学生学习中常见的错误分析与解决策略；学生学习目标检测分析.研究函数问题通常有两条主线：一是对函数性质作一般性的研究，二是研究几种具体的基本初等函数——二次函数、指数函数、对数函数、幂函数.研究函数的问题主要围绕以下几个方面：函数的概念，函数的图象与性质，函数的有关应用等.一、关于函数内容的深层理解（一）函数概念的发展史简述数学史角度：早期函数概念（Descartes，1596—1650 引入坐标系创立解析几何，已经关注到一个变量对于另一个变量的依赖关系）[几何角度]；Newton，1642—1727，用数流来定义流量（fluxion）的变化率，用以表示变量间的关系；Leibniz，1646—1716 引入常量、变量、参变量等概念；Euler 引入函数符号，并称变量的函数是一个解析表达式[代数角度]；Dirichlet，1805—1859 提出是与之间的一种对应的观点[对应关系角度] ；Hausdorff 在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数[集合论角度].Dirichlet：认为怎样去建立与之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的值，都有一个确定的值，那么叫做的函数.”这种函数的定义，避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，简明精确（经典函数定义）.Veblen，1880－1960 用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念，把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的限制，变量可以是数，也可以是其它对象.（二）初高中函数概念的区别与联系1．初中函数概念：用心 爱心 专心1设在某个变化过程中有两个变量，如果对于在某个范围内的每一个值， 都有唯一的值与它对应，我们就说是的函数，叫自变量，叫的函数.2．高中函数概念：（1）设 A，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则 f，对 A 中的任意一个元素 x，在 B 中有一个且仅有一个元素 y 与 x 对应，则称 f 是集合 A 到集合 B 的映射.记作，其中叫原象，叫象.（2）设集合 A 是一个非空的数集，对 A 中的任意数 x，按照确定的法则 f，都有唯一确定的数 y 与它对应，则这种映射叫做集合 A 上的一个函数.记作.其中 x 叫做自变量，自变量取值的范围（数集 A）叫做这个函数的定义域.所有函数值...
