高中数学 函数的极值素材 新人教版

利用导数求函数的极值例 求下列函数的极值：1．xxxf12)(3 ；2．xexxf2)(；3．.212)(2xxxf分析：按照求极值的基本方法，首先从方程0)( xf求出在函数)(xf定义域内所有可能的极值点，然后按照函数极值的定义判断在这些点处是否取得极值．解：1．函数定义域为 R．).2)(2(3123)(2xxxxf令0)( xf，得2x．当2x或2x时，0)( xf，∴函数在2,和,2上是增函数；当22x时，0)( xf，∴函数在（－2，2）上是减函数．∴当2x时，函数有极大值16)2(f，当2x时，函数有极小值.16)2(f2．函数定义域为 R．xxxexxexxexf)2(2)(2令0)( xf，得0x或2x．当0x或2x时，0)( xf，∴函数)(xf在0,和,2上是减函数；当20 x时，0)( xf，∴函数)(xf在（0，2）上是增函数．∴当0x时，函数取得极小值0)0(f，当2x时，函数取得极大值24)2( ef．3．函数的定义域为 R．.)1()1)(1(2)1(22)1(2)(22222xxxxxxxxf令0)( xf，得1x．当1x或1x时，0)( xf，∴函数)(xf在1,和,1上是减函数；当11x时，0)( xf，∴函数)(xf在（－1，1）上是增函数．∴当1x时，函数取得极小值3)1(f，当1x时，函数取得极大值.1)1(f说明：思维的周密性是解决问题的基础，在解题过程中，要全面、系统地考虑问题，注意各种条件 综合运用，方可实现解题的正确性．解答本题时应注意0)(0  xf只是函数)(xf在0x 处有极值的必要条件，如果再加之0x 附近导数的符号相反，才能断定函数在0x 处取得极值．反映在解题上，错误判断极值点或漏掉极值点是学生经常出现的失误．复杂函数的极值例 求下列函数的极值：1．)5()(32xxxf ；2．.6)(2xxxf分析：利用求导的方法，先确定可能取到极值的点，然后依据极值的定义判定．在函数)(xf的定义域内寻求可能取到极值的“可疑点”，除了确定其导数为零的点外，还必须确定函数定义域内所有不可导的点．这两类点就是函数)(xf在定义内可能取到极值的全部“可疑点”．解：1．.3)2(533)5(2)5(32)(33323xxxxxxxxxf令0)( xf，解得2x，但0x也可能是极值点．当0x或2x时，0)( xf，∴函数)(xf在0,和,2上是增函数；当20 x时，0)( xf，∴函数)(xf在（0，2）上...