高中数学 4.2复数的乘除法二学案 北师大选修1-2

4.2 复数代数形式的四则运算一、学习目标1.理解复数的加减运算及其运算律,并了解复数加减的几何意义.2.在复数代数形式的四则计算中,体会复数与向量的共同之处, ,激发学生学数学用数学的. 二、复习回顾1、复数的概念：形如______________的数叫做复数，a，b 分别叫做它的_____________。____________时为纯虚数___________时实数_____________时非纯虚数2 复数=a+bi,=c+di 相等的充要条件是_____________。3.复数的几何意义是什么？复数 Z=a+bi 与平面向量______________________________一一对应类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？三、教学过程1、自主学习：复数的加法法则：设=a+bi,=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当 b=0，d=0 时与实数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。练习：计算(1)(２＋３ i)+(-3+7i)=_______________________________(2)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=__________________________(3)已知=a+bi,=c+di，若+是纯虚数，则有（ ）A.a-c=0 且 b-d≠0 B. a-c=0 且 b+d≠0 C. a+c=0 且 b-d≠0 D.a+c=0 且 b+d≠0 2.运算律合作探究：复数的加法满足交换律，结合律吗？点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集 C 中依然成立。3.探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义4.思考？复数是否有减法？设=a+bi,=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的差：两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。思考？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数 x+yi 叫做复数 a+bi 减去复数 c+di 的差，记作 （a+bi）－（c+di）事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a， d+y=b由此，得 x=a－c，y=b－d 所以 x+yi=(a－c)+(b－d)i例 1 .已知复数=-2+ ,=-3+2(1)求-; (2)在复平面内作出复数-所对应的向量类比复数加法的几何意义请指出复数减法的几何意义？ 归纳提升:复数减法的几何意义：___________________________________xOyxO例２、如图的向量 oz 所对应的复数是 z，试作出下列运算的结果对应的向量:(1)z+(3+i...