第四章 4.3.1 空间直角坐标系【学习目标】过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法.【学习重点】理解空间直角坐标系与点的坐标的意义，掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系．【知识链接】我们知道数轴上的任意一点 M 都可用对应一个实数 表示，建立了平面直角坐标系后 ，平面上任意一点M 都可用对应一对有序实数 表示。那么假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组 表示出来呢？【基础知识】1. 如何确定一个点在一条直线上的位置？ 。2. 如何确定一个点在一个平面内的位置？ 。3.从空间某一个定点 O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴：x 轴,y 轴,z 轴.这样就建立了 ，点 O 叫作 ，x 轴、y 轴、z 轴叫作 ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 , , .4.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，若中指指向 z 轴的正方向则称这个坐标系为 。5.空间任意点 A 的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点 A 在此 ，记作 。其中 x 叫做点 A 的 ，y 叫做点 A 的 ，z 叫做点 A 的 。【例题讲解】 例题 1.在空间直角坐标系中，画出下列各点：A（0，0，3），B（1，2，3），C（2，0，4），D（－1，2，－2）．例 2.在长方体中，写出四点坐标.（建立空间坐标系写出原点坐标各点坐标）讨论：若以 C 点为原点，以射线 BC、CD、CC1 方向分别为 ox、oy、oz 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么，各顶点的坐标又是怎样的呢？（得出结论：不同的坐标系的建立方法，所得的同一点的坐标也不同。）例 3 有下列叙述：①在空间直角坐 标系中，在 x 轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；②在空间直角坐标系中，在 yOz 平面上的点的坐标一定是(0，b，c)；③在空间直角坐标系中，在 z 轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；④在空间直角坐标系中，在 xOz 平面上的点的坐标是 (a,0，c)．其中正确的个数是( C )A．1 B．2C．3 D．4【达标检测】1．点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在( C )A．y 轴上 B．xOy 平面上C．xOz 平面上 D．yOz 平面上2．以正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱 AB、AD、AA1所在的 直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空...
