4.3.2 平面直角坐标系中的伸缩变换1．了解平面直角坐标系中的伸缩变换，能运用伸缩变化进行简单的变换．2．体会平面直角坐标系中的伸缩变换给图形带来的变化．[基础·初探]1．横坐标的伸缩变换一般地，由(k＞0)所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为 k 向着 y 轴的伸缩变换(当 k＞1时，表示伸长；当 0＜k＜1 时，表示压缩)，即曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 k 倍(这里(x，y)是变换前的点，(x′，y′)是变换后的点)．2．纵坐标的伸缩变换一般地，由(k＞0)所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为 k 向着 x 轴的伸缩变换(当 k＞1时，表示伸长；当 0＜k＜1 时，表示压缩)，即曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 k 倍(这里(x，y)是变换前的点，(x′，y′)是变换后的点)．3．伸缩变换一般地，设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：的作用下，点P(x，y)对应到点 P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称为伸缩变换．[思考·探究]1．如果 x 轴的单位长度保持不变，y 轴的单位长度缩小为原来的，圆 x2＋y2＝4 的图形变为什么图形？伸缩变换可以改变图形的形状吗？那平移变换呢？【提示】 x2＋y2＝4 的图形变为椭圆：＋y2＝1.伸缩变换可以改变图形的形状，但平移变换仅改变位置，不改变它的形状．2．如何理解平面直角坐标系中的伸缩变换？【提示】 在平面直角坐标系中进行伸缩变换，即改变 x 轴或 y 轴的单位长度，将会对图形产生影响．其特点是坐标系和图形发生了改变，而图形对应的方程不发生变化．如在下列平面直角坐标系中，分别作出 f(x，y)＝0 的图形：(1)x 轴与 y 轴具有相同的单位长度；(2)x 轴上的单位长度为 y 轴上单位长度的 k 倍；(3)x 轴上的单位长度为 y 轴上单位长度的.第(1)种坐标系中的意思是 x 轴与 y 轴上的单位长度一样，f(x，y)＝0 的图形就是我们以前学过的平面直角坐标系中的 f(x，y)＝0 的图形；第(2)种坐标系中的意思是如果 x轴上的单位长度保持不变，y 轴上的单位长度缩小为原来的，此时 f(x，y)＝0 表示的图形与第(1)种坐标系中的图形是不同的；第(3)种坐标系中的意思是如果 y 轴上的单位长度保持不变，x 轴上的单位长度缩小为原来的，此时 f(x，y)＝0 表示的图形与第(1)种坐标系中的图形是不同的．[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_____________________...
