高中数学 复数的几何意义学案 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学学案

复数的几何意义学习目标：1.了解复数的几何意义，会用复平面上的点表示复数.2.了解复数的加减运算的几何意义.学法指导：从数形结合的观点理解复数的几何意义，结合向量理解复数的模；另外也可以把实数和数轴上点的对应关系与实数的绝对值进行类比. 学习过程：探究一：复数与复平面内的点问题 1.实数与数轴上的点之间有说没关系？问题 2.类比一下，复数能否也用点来表示呢？问题 3.复数与复平面内的点怎样建立对应关系？例 1.在复平面内，若复数 z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋ 2)i 对应的点：(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线 y＝x 上，分别求实数 m 的取值范围.跟踪训练：实数 m 取什么值时，复数 z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i 对应的点：(1)在 x 轴上方；(2)在直线 x＋y＋4＝0 上.探究二：复数与向量问题 1.复数与复平面内的向量怎样建立对应关系？1例 2.已知复数 z＝3＋ai，且|z|<4，求实数 a 的取值范围.跟踪训练：1.求复数 z1＝3＋4i，z2＝－－i 的模，并比较它们的大小.2.设,满足下列条件的点的集合是什么？(1)(2)探究三：复数加减法的几何意义问题 1.复数与复平面内的向量一一对应关系，你能从向量加法的 几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？问题 2.怎样作出与复数 z1－z2对应的向量？例 3.平行四边形 OABC 的顶点 O，A，C 分别表示 0,3＋2i，－2＋4i.求：(1)AO表示的复数；(2)对角线CA表示的复数；(3)对角线OB表示的复数.2跟踪训练：已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|.当堂检测：1.在复平面内表示复数 z＝(m－3)＋2i 的点在直线 y＝x 上，则实数 m 的值为________.2.已知复数(2k2－3k－2)＋(k2－k)i 在复平面内对应的点在第二 象限，则实数 k 的取值范围是_____________.3.若复数 z1＝－1，z2＝2＋i 分别对应复平面上的点 P、Q，则向量PQ对应的复数是________.4.若|z－2|＝|z＋2|，则|z－1|的最小值是________.高考回放 品味经典1.(山东)复数在复平面内对应的点在第___象限.2.(辽宁)为正实数， 为虚数单位，，则.3.( 陕 西 ) 设 集 合,则.4.( 上 海 ) 已 知 复 数是 方 程的 根 ， 复 数满足，求 的取值范围.3