复数的萌芽、形成与发展我们知道，在实数范围内，解方程是无能为力的，只有把实数集扩充到复数集才能解决．对于复数（都是实数）来说，当时，就是实数；当时叫虚数；当时，叫做纯虚数．可是，历史上引进虚数，把实数集扩充到复数集可不是件容易的事，那么，历史上是如何引进虚数的呢？16 世纪意大利米兰学者卡当（1501－1576）在 1545 年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”．他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否能把 10 分成两部分，使它们的乘积等于 40 时，他把答案写成，尽管他认为和这两个式子是没有意义的、虚无飘渺的，但他还是把 10 分成了两部分，并使它们的乘积等于 40．给出“虚数”这一名称是法国数学家笛卡尔（1596－1650），他在《几何学》（1637 年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来．数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数．德国数学家莱不尼茨（1664-1716）在 1702 年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”．瑞士数学大师欧拉（1707-1783）说：“一切形如的数学式子都是不可能有的，因为它们所表示的是负数的平方根．对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻．”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地．法国数学家达朗贝尔（1717-1783）在 1747 年指出，如果按照多项式的四则运算法则对虚数进行运算，那么它的结果总是的形式（都是实数）．法国数学家棣莫佛（1667－1754）在 1730 年发现公式，这就是著名的棣莫佛定理．欧拉在 1748 年发现了有名的关系式，并且是他在《微分公式》（1777 年）一文中第一次用 i 来表示的平方根，首创了用符号 i 作为虚数的单位．“虚数”实际上不是想象出来的，它是确实存在的．挪威的测量学家成塞尔（1745-1818）在1779 年试图给出虚数以直观的几何解释，并首先发表了其作法，然而没有得到学术界的重视．德国数学家高斯（1777-1855）在 1806 年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示．在直角坐标系中，横轴上取对应实数 a的点 A，纵轴上取对应实数 b 的点 B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它...
