函数与方程一、基础知识：1.函数零点(1)对于函数 y＝f(x)，我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的零点．(2)方程 f(x)＝0 有实根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点 ⇔函数 y＝ f(x) 有零点 . (3)如果函数 y＝f(x)在区间[a ，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b) ＜ 0 ，那么，函数 y＝f(x)在区间(a ，b)内有零点，即存在 c∈(a ，b)，使得 f(c)=0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．2．二分法(1)对于在区间[a ，b]上连续不断且 f(a)·f(b)＜0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．(2)给定精确度ε，用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤如下：① 确定区间[a，b]，验证 f(a)·f(b)＜0，给定精确度 ε；②求区间(a，b)的中点 c；③ 计算 f(c)；(ⅰ)若 f(c)＝0，则 c 就是函数的零点；(ⅱ)若 f(a)·f(c)＜0，则令 b＝c(此时零点 x0∈(a ，c))；(ⅲ)若 f(c)·f(b)＜0，则令 a＝c(此时零点 x0∈(c ，b))．④ 判断是否达到精确度 ε.即：若|a－b|＜ε，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复②③④.二、典型例题1.求函数的零点例 1.求下列函数的零点（方程思想）：（1）f(x)＝x3－3x＋2 (2) （3）例 2.（数形结合思想）求方程的根的个数.2.利用函数零点求参数例 3 (2009·山东)若函数 (a＞0，且 a≠1)有两个零点，求实数 a 的取值范围．3.二分法及其应用例 4 在用二分法求方程的近似解时，现已经把根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在的区间为_______________.三、基础自测1.方程的解所在的区间为 （ ）A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)2.函数的零点的个数为 （ ） A. 0 B. 1 C.2 D.33.二次函数中，ac＜0，则函数的零点个数为__________.4.若函数的两个零点是 2 和 3，则不等式的解集为___________.5.已知函数，若在[－2,1]上存在 x0 ,使，则实数 m 的取值范围为________.（拓展题 1）已知函数 f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点右侧，求实数m 的取值范围是( ) A．(0,1] B．(0,1) C．(－∞，1) D．(－∞，1] (拓展题 2)已知函数 f(x)＝，若 f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数 g(x)＝f(x)＋x 的零点的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4（拓展题 3）(2010·广东茂名调研)设方...
