高中数学 几何变换与矩阵 2.1.2 二阶矩阵与平面列向量的乘法学案 苏教版选修4-2-苏教版高二选修4-2数学学案

2.1.2 二阶矩阵与平面列向量的乘法1.掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法规则.2.理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射.[基础·初探]1.行矩阵与列矩阵的乘法规则＝.2.二阶矩阵与列向量的乘法规则＝.3.平面向量的变换一般地，对于平面上的任意一个点(向量)(x，y)，按照对应法则 T，总能对应惟一的一个平面点(向量)(x′，y′)，则称 T 为一个变换，简记为：T：( x ， y )→( x ′ ， y ′ ) 或 T：→.4.由二阶矩阵与平面列向量的乘积确定的平面向量的变换一般地，对于平面向量的变换 T，如果变换规则为T：→＝，那么根据二阶矩阵与列向量的乘法规则可以改写为 T：→＝的矩阵形式，反之亦然(a，b，c，d∈R).由矩阵 M 确定的变换 T，通常记作 TM.根据变换的定义，它是平面内点集到其自身的一个映射.当 α＝表示某个平面图形 F 上的任意一点时，这些点就组成了图形 F，它在 TM的作用下，将得到一个新的图形 F′——原象集 F 的象集 F′.[思考·探究]1.二阶矩阵与平面列向量乘法的作用是什么？【提示】 由二阶矩阵与平面列向量的乘法规则知：二阶矩阵与平面列向量乘法的作用是把向量变成了另一个向量2.二阶矩阵与平面列向量乘法的几何意义是什么？【提示】 由本节的知识点知，一个二阶矩阵可以看作一个特定的平面上的几何变换，它将变换前的列向量表示平面上的点 P(x，y)，变成另一个列向量表示的新的点 P′(ax＋by，cx＋dy).反过来，现有平面上的一个变换 T：→，如果＝，即变换后的点的横坐标及纵坐标均可由原向量(点)的坐标表示出来，这时变换 T 应为矩阵.3.矩阵与列向量的乘法的几何意义与函数的概念有何区别？【提示】 由二阶矩阵与平面列向量的乘法法则可以看出，其几何意义在于它对应着平面上点与点之间的某种几何变换，这与以前所学的函数的概念有所区别.函数是建立在数集上的对应，而由矩阵所确定的变换是建立在平面内点集到其自身的一个映射.[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 1解惑： 疑问 3： 解惑： 二阶矩阵与平面列向量的乘法运算 计算(1)；(2)；(3)；(4).【精彩点拨】 根据矩阵与向量的乘法规则运算.【自主解答】 (1)＝＝.(2)＝＝.(3)＝＝.(4)＝＝.二阶矩阵与平面列向量的乘法运算，按照其乘法规则＝进行.本例中(1)(2)(3)运算结果所表示的几何意义是什么？【解】 (1)在矩阵作用下，列向量变成，此时点 P(5，7)变成了关...