2.3.4 圆与圆的位置关系一、复习 ：初中学过的圆与圆的位置关系有几种？分别为 ， ， ， ， ， 。二、自主学习： 自学-回答：圆与圆的位置关系的判断方法：① 几何法：设圆的半径为，圆的半径为，两圆的圆心距为，则当 时，两圆相交；当 时，两圆外切当 时，两圆内切；当 时，两圆外离当 时，两圆内含。② 代数法：方程组有两组不同的实数解两圆 ； 有两组相同的实数解两圆 ； 无实数解两圆 。三、典型例题： 例 1．已知圆 ：和圆：，为何值时，⑴ 圆与圆相外切；⑵圆与圆内含.例 2. 已知圆:，圆：，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长。 注意： 例 2 推广到一般： （ 1 ） 已 知 圆 ⊙：， ⊙： 两式相减得, （﹡）① 若两圆相交,（﹡）式即为公共弦所在的直线的方程;② 若两圆相切,（﹡）式即为两圆公切线的方程;③ 若两圆相离时,（﹡）式即为与两圆连心线垂直的直线的方程.⑵ 求两相交圆的公共弦长 方法:先求出公共弦方程,再得出圆心到直线的距离,在中,可由关系式: 例 3。求过两圆与的交点，圆心在直线上的圆的方程。注意：过两相交圆交点的圆的求法: 方法 1: 所求圆的圆心必在已知两圆的圆心连线上,从而求出圆心坐标,进而求半径;方法 2: 联立两圆方程,解出交点坐标,利用待定系数法.方法3：已知⊙：， ⊙：则过⊙、⊙交点的圆系方程为：注：此方程不包括⊙，若⊙符合题意应补上。四、学生练习：练习 A、B五、小结：六、作业： 1.圆⊙：，与圆⊙：的位置关系是（ ）（A）内切 （B）外切 （C）相交 （D）相离2.圆和圆的交点为、，则线段的垂直平分线是（ ）（A） （B） （C） （D）3.圆⊙:和圆⊙：相切，则的值为( )（A） 或 （B）或 （C） 或 （D）或4.半径为的圆与轴相切，且与圆内切，则此圆的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）5.两圆：，：的公切线有（ ） （A）条 （B）条 （C）条 （D）以上均不对6.两圆与的交点坐标为 7.半径为 的圆与圆相切，求动圆圆心的轨迹方程 8.设，若，则实数的取值范围是 9.已知圆：与圆：。⑴ 求证两圆相交； ⑵ 求两圆公共弦所在的直线方程；⑶ 在平面上找一点，过点引两圆的切线并使他们的长都等于。10。 已知圆：和点，若为圆上任一点，求 的最大值和最小值。
