2.3 变换的复合与矩阵的乘法一、矩阵的乘法运算矩阵与矩阵的乘法运算是高考考查本章知识的一个重要考点. 已知二阶矩阵 M 满足 M＝，M＝，求 M2.【解】 设 M＝，由 M＝得＝，所以 a＝1，c＝0.由 M＝得＝，所以 b＝1，d＝2.所以 M＝.所以 M2＝＝.所以 M2＝＝.二、矩阵的乘法与变换的复合问题以矩阵乘法为载体考查矩阵变换的有关知识是高考考查的热点. 在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点 O(0，0)，A(2，0)，B(1，)，求 △OAB 在矩阵MN 的作用变换下所得图形的面积，其中 M＝，N＝. 【导学号：30650030】【解】 MN＝＝＝.又因为＝，＝，＝，所以 O，A，B 三点在矩阵 MN 的作用变换下所得点分别为 O′(0，0)，A′(2，0)，B′(2，－1)，所以 S△O′A′B′＝×2×1＝1.故△OAB 在矩阵 MN 的作用变换下所得图形的面积为 1.1 已知矩阵 A＝，B＝，求抛物线 y2＝x 经过矩阵 AB 作用下变换得到的曲线方程. 【导学号：30650031】【解】 AB＝＝.在曲线 y2＝x 上任取一点 P(x，y)，它在矩阵 AB 对应的变换作用下变为 P′(x′，y′)，则有＝，即即代入 y2＝x，得 y′＝x′2，所以曲线 y2＝x 经过矩阵 AB 作用下变换得到的曲线方程为 y＝x2.三、数形结合思想我们从平面变换的观点引入了二阶矩阵的乘法，矩阵变换是数学中变换的一种方法，利用矩阵的方法实际上是把某些几何图形的变换转化为代数的运算，使具体的问题抽象化，把某些方法进行统一.在解决代数问题时，矩阵方法主要是对运算过程的一种简化，也是对运算本质的一种提炼.因此本章中始终贯穿数形结合的思想. 已知矩形 ABCD，其中 A(0，0)、B(2，0)、C(2，1)、D(0，1)，将矩形绕原点逆时针旋转 90°，再将所得图形作关于 y 轴的反射变换.(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵 M；(2)求点 A、B、C、D 在连续两次变换后所得到的结果；(3)在平面直角坐标系内画出两次对应的几何图形，并验证(2)中的结论.【解】 (1)绕原点逆时针方向旋转 90°的变换矩阵为 Q＝，而关于 y 轴的变换矩阵为 P＝，则连续两次变换所对应的变换矩阵 M 由矩阵乘法可得.M＝PQ＝＝.(2)因为＝，＝，＝，＝.所以点 A、B、C、D 分别变换成点 A″(0，0)、B″(0，2)、C″(1，2)、D″(1，0).如图所示.(3)从几何变换角度，先作绕原点逆时针旋转 90°的变换 T1，再将所得图形作关于 y 轴的轴反射变换 T2，所得结果与(2)一致，如图所示. 章末综合检测(三)1.计算：(1)...
