高中数学 几何变换与矩阵 2.3.1-2 矩阵乘法的概念 矩阵乘法的简单性质学案 苏教版选修4-2-苏教版高二选修4-2数学学案

2.3.1 矩阵乘法的概念2.3.2 矩阵乘法的简单性质1.熟练掌握两个矩阵的乘法法则，并能从变换的角度理解它们.2.会从几何变换的角度求 MN 的乘积矩阵.3.通过具体的几何图形变换，理解矩阵乘法不满足交换律.[基础·初探]1.矩阵的乘法一般地，对于矩阵 M＝，N＝，规定乘法法则如下：MN＝＝.2.矩阵乘法的几何意义(1)变换的复合：在数学中，一一对应的平面几何变换常可以看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而伸压、反射、切变等变换通常叫做初等变换；对应的矩阵叫做初等变换矩阵.(2)矩阵乘法的几何意义：矩阵乘法 MN 的几何意义为：对向量 α＝连续实施的两次几何变换(先 TN 后 TM)的复合变换.(3) 当 连 续 对 向 量 实 施 n(n ＞ 1 ， 且 n∈N*) 次 变 换 TM 时 ， 对 应 地 我 们 记 Mn ＝.3.矩阵乘法的运算性质(1)矩阵乘法不满足交换律对于二阶矩阵 A、B 来说，尽管 AB、BA 均有意义，但可能 AB≠BA.(2)矩阵乘法满足结合律设 A、B、C 均为二阶矩阵，则一定有(AB)C＝A(BC).(3)矩阵乘法不满足消去律设 A、B、C 为二阶矩阵，当 AB＝AC 时，可能 B≠C.[思考·探究]1.矩阵的乘法与实数的乘法有什么异同？【提示】 (1)运算条件不同，任何两个实数均可作乘法，而两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相同时，才能作乘法.(2)从运算律上看，实数的乘法满足交换律、结合律及消去律，而矩阵的乘法只满足结合律.2.矩阵的乘法与变换的复合有什么关系？简单变换与复合变换有什么关系？【提示】 矩阵的乘法对应着变换的复合，这样使得若干个简单变换可以复合成较为复杂的变换；反过来较为复杂的变换可以分解成若干个简单的变换.13.矩阵乘法 MN 与 NM 的几何意义一致吗？为什么？【提示】 不一致；因为前一个对应着先 TN后 TM的两次几何变换，而后者对应着先 TM后TN的两次几何变换.[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 矩阵的乘法运算 (1)已知 A＝，B＝，计算 AB.(2)已知 A＝，B＝，计算 AB，BA.(3)已知 A＝，B＝，计算 A2、B2.【精彩点拨】 利用矩阵乘法法则计算，根据矩阵乘法的几何意义说明.【自主解答】 (1)AB＝＝＝.(2)AB＝＝＝，BA＝＝＝.(3)A2＝＝，B2＝＝.这些计算只需利用矩阵的乘法公式即可，但对揭示矩阵乘法的性质却有着重要的意义.(1)中尽管 A、B 均...