高中数学 符合函数的导数素材 新人教版

求分段函数的导数例 求函数0,00,1sin)(2xxxxxf的导数分析：当0x时因为)0(f 存在，所以应当用导数定义求)0(f ，当0x时，)(xf的关系式是初等函数xx1sin2，可以按各种求导法同求它的导数．解：当0x时，01sinlim1sinlim)0()(lim)0(0200xxxxxxfxffxxx当0x时，xxxxxxxxxxxxxxxf1cos1sin2)1cos1(1sin2)1(sin1sin)()1sin()(22222说明：如果一个函数)(xg在点0x 连续，则有)(lim)(00xgxgxx，但如果我们不能断定)(xf的导数)(xf 是否在点00 x连续，不能认为)(lim)0(0xffx．指出函数的复合关系例 指出下列函数的复合关系．1．mnbxay)( ；2．32lnxey；3．)32(log322xxy；4．)1sin(xxy。分析：由复合函数的定义可知，中间变量的选择应是基本函数的结构，解决这类问题的关键是正确分析函数的复合层次，一般是从最外层开始，由外及里，一层一层地分析，把复合函数分解成若干个常见的基本函数，逐步确定复合过程．解：函数的复合关系分别是1．nmbxauuy,；2．2,3,lnxevvuuy；3．32,log,322xxvvuyu；4．.1,sin,3xxvvuuy说明：分不清复合函数的复合关系，忽视最外层和中间变量都是基本函数的结构形式，而最内层可以是关于自变量 x 的基本函数，也可以是关于自变量的基本函数经过有限次的四则运算而得到的函数，导致陷入解题误区，达不到预期的效果．求函数的导数例 求下列函数的导数．1．43)12(xxxy；2．2211xy；3．)32(sin 2xy；4．21xxy。分析：选择中间变量是复合函数求导的关键．必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系．要善于把一部分量、式子暂时当作一个整体，这个暂时的整体，就是中间变量．求导时需要记住中间变量，注意逐层求导，不遗漏，而其中特别要注意中间变量的系数．求导数后，要把中间变量转换成自变量的函数． 解：1．解法一：设43,12uyxxxu，则).116()12(4)116(42233223xxxxxxxuuyyxux解法二：xxxxxxxxxy121241233343 .116124223xxxxx2．解法一：设22121,xuuy，则 .21)21(2 212 42121 4212223223223xxxxxxxxuuyyxux...