高中数学 5.1 不等式的基本性质知识导航学案 苏教版选修4-5-苏教版高二选修4-5数学学案

5.1 不等式的基本性质自主整理1.两个实数的大小关系:a＞b a-b______________0;a=b a-b______________0;a＜b a-b______________0.2.不等式的基本性质:(1)a＞b b______________a;(2)a＞b,b＞c a______________c;(3)a＞b a+c______________b+c;(4)0cbaac______________bc,0cbaac______________bc;(5)a＞b＞0 an______________bn(n∈N,且 n＞1);(6)a＞b＞0n a ______________ n b (n∈N,且 n＞1).高手笔记1.实数大小比较的原理与实数乘法的符号法则是推导不等式性质的依据.与等式相比,主要区别在数乘这一性质上,对于等式 a=b ac=bc,其中 c 可取任意实数,而对于不等式 a＞b,两边同乘 c 之后,ac 与 bc 的大小关系就需对 c 加以讨论确定.2.学习不等式的性质应注意三个方面的问题:(1)注意区分不等号“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”的含义，准确地表述不等式.(2)不等式的传递变形中应注意不等号方向的一致性.(3)适当地放大或缩小是不等式变形的关键.3.不等式的一些性质在应用时可以适当延伸,如将“＞”改为“≥”,“＜”改为“≤”，将正数改为非负数等.如:a≥b, b≥c a≥c;a＞b≥0,c＞0 ac＞bc 等,而且还可推证出其他一些结论性质,如 a＞b,c＞d a+c＞b+d;a＞b≥0,c＞d≥0 ac＞bd 等.4.区分“ ”和“  ”,即“推出关系”和“等价关系”,或者说“不可逆关系”与“可逆关系”.如 a＞b,c＞0 ac＞bc,但 ac＞bc 不一定推出 a＞b,c＞0,有可能 a＜b,c＜0.5.文字语言翻译成数学符号要准确,“大于”  “＞”,“小于”  “＜”，“至多”“不多于”“小于等于” “≤”,“至少”“不少于”“大于等于” “≥”.名师解惑使用不等式的性质时应注意哪些问题?剖析:(1)不等式的性质都可由两个实数具有的性质推得，在使用时，一定要弄清它们成立的前提条件,例如,在应用传递性时,如果不等式中有一个带等号而另一个不带等号,那么等号是传递不过去的,如 a≤c,c＜b a＜b.(2)在乘法法则中,要特别注意 c 的符号,如果不确定则需讨论,如当 c≠0 时,有 a＞b ac2＞bc2,但如果缺少条件 c≠0,则 a＞b ac2＞bc2就是错误的,只能得到 ac2≥bc2(当且仅当c=0 时取“=”).(3)a＞b＞0 an＞bn 成立的条件“n∈N 且 n＞1”不能省略.假设去掉会出现错误,如 n=-1,a=3,b=2,则 3-1＞2-1与事实 31 ＜ 21 矛盾.总之,要正确使用不等式的性质进行变...