高中数学 几何变换与矩阵 2.4.2 二阶矩阵与二元一次方程组学案 苏教版选修4-2-苏教版高二选修4-2数学学案

二阶矩阵与二元一次方程组1.能用变换与映射的观点认识线性方程组的意义.2.会通过具体的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存在性、惟一性.3.了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求解矩阵.[基础·初探]1.二阶行列式将矩阵 A＝两边的“[ ]”改为“| |”，把称为二阶行列式，它的运算结果是一个数值(或多项式)，记为 det ( A ) ＝＝ ad － bc .2.二阶行列式与二元一次方程组关于 x，y 的二元一次方程组将记为 D，将记为 Dx，将记为 Dy，则当 D≠0 时方程组的解为.3.二元一次方程组与逆矩阵及几何变换关于 x，y 的二元一次方程组(1)逆矩阵与二元一次方程组令 A＝为系数矩阵，X＝为待求向量，B＝是经 A 将 X 变换后的向量，则上述二元一次方程组可记为以下矩阵方程：AX＝B，即＝.当 A 是可逆矩阵时，上式两边同时左乘 A － 1 ，则有 X＝A － 1 B ，其中 A－1＝.(2)二元一次方程组与几何变换从几何变换的角度看，解这个方程组实际上就是已知变换矩阵和变换后的象，去求在这个变换的作用下的原象.[思考·探究]1.二阶矩阵与二阶行列式的主要区别是什么？【提示】 二阶矩阵对应的是变换，是 4 个数构成的数的方阵，而行列式＝ad－bc 则是一个数.写法上也不同，二阶矩阵是用括号，二阶行列式用绝对值号或两竖线表示.二阶矩阵反应的是变换，二阶行列式是用来判断矩阵 A＝是否可逆的.2.二元一次方程组的系数矩阵满足什么条件时，方程组有惟一解？【提示】 当关于 x、y 的二元一次方程组的系数矩阵 A＝是可逆的，则方程组有惟一解＝.3.结合上一节试总结求逆矩阵的常用方法有哪几种？【提示】 (1)待定矩阵法：利用 AA－1＝E 得到方程组，再用行列式法解方程组即可.(2)行列式法：若 A＝，且 det(A)≠0，则 A－1＝.[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：1疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 利用行列式解方程组 利用行列式解方程组 【导学号：30650040】【精彩点拨】 →→【自主解答】 先将方程组改写成一般形式因为 D＝＝－2≠0，此方程组存在惟一解.又 Dx＝＝－6，Dy＝＝4，所以 x＝＝3，y＝＝－2.故该方程组的解为利用行列式解方程组的一般思路：先将方程组化成一般形式再分别求出 D，Dx，Dy然后用求解公式求解.利用行列式解方程组【解】 先将方程组写成一般形式因为 D＝＝3×4－(－3)×(－1)＝9≠0，此方程组有惟一解.又 Dx＝＝...