5.1.1 数的概念的扩展学习目标1、经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求。2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。学习过程：一、预习：1、思考：我们知道，对于实系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0，当 b2－4ac＜0 时，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？2、引入一个新数 i，i 叫做虚数单位，并规定：(1)i2＝ ；(2)实数可以与 i 进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．3、复数的一般形式： 4、 叫做复数集，一般用字母 C 表示。 自然数集 N、整数集 Z、有理数集 Q、实数集 R 以及复数集 C 之间有如下的关系：5、理解数的分类：6、注意对虚部(z＝a＋bi，b 叫做 z 的虚部，它是一个实数)和纯虚数(z＝a＋bi，当 a＝0，b≠0 时，z＝bi 叫做纯虚数)、零(z＝a＋bi，当 a＝b＝0 时，z＝0)和纯虚数以及虚数(z＝a＋bi，b≠0 时，z 叫做虚数)和纯虚数等相关概念容易混淆，请同学们辨析清楚。7、若复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则 z1＝z2 这是复数相等的定义，也就是说，它是一项规定．由这个定义可以得出一个推论：练一练：1、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与部。 0.618， 0， 5i+8，4，2－3i，0，，，6i.2、计算 i＋i2＋i3＋i4．二、课堂训练：例 1、实数 m 取什么值时，复数 z=m(m-1)+(m-1)i 是(1)实数 (2)纯虚数？ (3)虚数？例 2、已知 ，其中 求 x 与 y.练习：1、m 是什么实数时，复数 , (1) 是实数，(2)是虚数，（3）是纯虚数.2、当 m 为何实数时，复数 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数3、若 x，y 为实数，且 ，求 x，y。
