复习课(三) 概 率 古典概型此类问题主要考查古典概型的求法，题型既有选择题、填空题，也有解答题，且常与统计等问题综合考查．1．互斥事件与对立事件的概率(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况．(2)当事件 A 与 B 互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，当事件 A 与 B 对立时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，即 P(A)＝1－P(B)．(3)求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式 P(A)＝1－P()求解．2．古典概型的求法对于古典概型概率的计算，关键是分清基本事件的总数 n 与事件 A 包含的基本事件的个数 m，有时需用列举法把基本事件一一列举出来，再利用公式 P(A)＝求出事件发生的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某种顺序，以保证不重复、不遗漏．[典例] 柜子里有 3 双不同的鞋，随机地取出 2 只，试求下列事件的概率：(1)取出的鞋不成双；(2)取出的鞋都是左脚的；(3)取出的鞋都是同一只脚的；(4)取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但不成双．[解] 用 A1，A2；B1，B2；C1，C2分别表示 3 双不同的鞋，其中下标为奇数表示左脚，下标为偶数表示右脚，则从 6 只鞋中取 2 只所有的取法有：A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共 15 种．(1)取出的鞋不成双的所有取法有：A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，共 12 种．其概率为 P1＝＝.(2)取出的鞋都是左脚的所有取法有：A1B1，B1C1，A1C1，共 3 种．其概率为 P2＝＝.(3)取出的鞋都是同一只脚的所有取法有：A1B1，B1C1，A1C1，A2B2，A2C2，B2C2，共 6 种．其概率为 P3＝＝.(4)取出的鞋一只左脚的，一只右脚的但不成双的所有取法有：A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1，共 6 种．其概率为 P4＝＝.[类题通法]在古典概型中，计算概率的关键是准确找到基本事件的数目，这就需要我们能够熟练运用图表和树状图，把基本事件一一列出．而有许多试验，它们的可能结果非常多，以至于我们不可能将所有结果全部列出，这时我们不妨找找其规律，算出基本事件的数目．1．如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边...
