2.6 矩阵的简单应用章末分层突破转化与化归的思想一个矩阵是一张由数据(或字母)排列成的表，它能把原本纷繁复杂的事物或数学对象的数学规律简单明了地表示出来，使人一目了然.同时，对矩阵施行某些运算，可以使我们看清事物之间或对象之间蕴涵的数学规律.本章中广泛应用转化与化归思想，把实际问题转化为矩阵问题，然后通过矩阵变换加以解决. 某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是.从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是.问：(1)第二次闭合后出现红灯的概率是多少？(2)开关闭合 10 次时，出现绿灯的概率是多少？ 【导学号：30650061】【解】 (1)从第二次开关闭合后，红绿灯变化的概率情况如图所示：根据图写出红绿灯变化的转移矩阵，即 M＝.第一次闭合开关后出现红灯和绿灯的概率可表示为向量 β＝，第二次开关闭合后，有Mβ＝＝，第二次开关闭合后出现红灯的概率为.(2)由 f(λ)＝＝λ2－λ－＝0，解得 λ1＝1，λ2＝－.把 λ1，λ2代入特征方程求出对应的特征向量分别为α1＝，α2＝，令＝m α1＋n α2，即＝m＋n，解得1所以有 M9＝×19×＋××＝≈.所以开关闭合 10 次时，出现绿灯的概率约为.章末综合检测(六)1.某车间有甲、乙两台机床，可用于生产三种工件，假定全年的产量见下表(单位：件)：工件 1工件 2工件 3甲800600300乙200300600又已知工件 1、工件 2、工件 3 的销售价格分别为 20 元、30 元和 10 元，请给出甲机床、乙机床全年的产值分别是多少？【解】 两机床全年产量可用一个 2×3 矩阵表示，记为P＝，各工件的销售价格向量为 Q＝，从而 PQ＝＝.故全年中甲机床的产值为 37 000 元，乙机床的产值为 19 000 元.2.四种食品(F1，F2，F3，F4)在三家商店(S1，S2，S3)中，单位量的售价(以某种货币单位计)可用下面的矩阵表示：那么在商店 S1购买 F2食品 9 单位，在商店 S2购买 F3食品 3 单位，在商店 S3购买 F4食品 5单位，共需多少货币？【解】 M＝＝197，即共需 197 单位货币.3.在密码学中，常用二阶矩阵对信息进行加密 ，现在我们先将英文字母数字化 ，a→1，b→2，…，z →26，发送方要传递的信息是 come.双方约定的矩阵为，求发送的密码. 【导学号：30650062】【解】 c→3，o→15，m→13，e→5，∴由...
