高中数学人教版必修 2 导学案：空间几何体的表面积体积总 课 题空间几何体的表面积和体积总课时第 17 课时分 课 题空间几何体的表面积和 体积应用分课时第 3 课时学习目标掌握求表面积体积的常规方法。例如如求体积中等积转换，割补法等．重点难点等积转换，割补法等方法的运用． 二、数学应用：例 1：如图，斜 三棱柱中，底面是边长为 a 的正三角形，侧棱长为 b，侧棱与底面相邻两边 AB、AC 都成，求此三棱柱的侧面积和体积。例 2：在正方体中，M 为的中点，O 为 AC的中点，AB=2。（1）求证：//平面 ACM；（2）求证：⊥平面 ACM；（3）求三棱锥的体积。例 3：如图，在四棱锥 P—ABCD 中，PD⊥平面 ABCD，四边形 ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E 是 PB 上的任意一点，△ACE 面积的最小值是 3，（1）求证：AC⊥DE；（2）求四棱锥 P—ABCD 的体积。例 4：如图，在四棱锥 P—ABCD 中，PD⊥平面 ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB//DC，。（1）求证：PC⊥BC；（2）求点 A 到平面 PBC 的距离。三、课堂小结：课后训练课后训练班级：高二（____）班 姓名：____________一 基础题1．若圆锥的表面积为 a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为 。2．已知圆台的上下底面半径分别为 2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，则该圆台的母线长为 。3．正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为 5:2:8，体积为 14，则棱台的高为 。4．现有边长为 3,4,5 的两个三角形纸板和边长为 4、5、的两个三角形纸 板，用这四个纸板围成一个四面体，则这个四面体的体积是 。5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 2，这个球的表面积为，则这个正四棱柱的体积为 。6．若二面角是直二面角，于于, 且,M 是直线 l 的一个动点，则 AM+BM 的最小值为 .7．如图，在三棱锥中，已知，，，，且．求三棱锥的体积为．8．如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线 BD 把△ABD 折起，使点 A 移到点，且在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上。（1）求证：;（2）求证：平面⊥平面；（3）求三棱ABDCPE锥的体积。9．在直角梯形 ABCP 中，AP//BC，AP⊥AB,AB=BC=AP=2，D 是 AP 的中点，E、F、G 分别是 PC，PD，CB 的中点，将△PCD 沿 CD 折起，使点 P 在平面 ABCD 内的射影为点 D.(1)求证：AP//平面 EFG；（2）求三棱锥 P—ABC 的体积。 10．如图，在正三棱锥 S—ABC 中，E、F 分别是侧棱 SA，SB 的中点，且平面 CEF⊥平面 SAB。（1）若 G 为 EF 的中点，求证：(1)CG⊥平面 SAB；（2）求此三棱锥的侧面积与底面积的比值。
