6.2.2 平行关系(1)1．直线 l 与平面 α 平行，记作 l∥α，是指直线 l 与平面 α 没有公共点．也就是说：l 与 α 的交集是空集．2．定理 2：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．这个定理称为直线与平面平行的性质定理．3．定理 3：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行．利用这个定理，可以由“线线平行”判定“线面平行”．我们称它为直线与平面平行的判定定理．4．空间四边形的定义：(1)命题“a∥b，a∥α，则 b∥α”是真命题吗？提示：假命题，有可能 b⊂α.(2)若直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线，则直线 l 平行于平面 α 吗？提示：不一定．因为当直线 l 在平面 α 内时，与 l 平行的直线也有无数条．一、线线平行问题【例 1】已知正方体 ABCD－A1B1C1D1，E，F 分别为 AA1，CC1的中点，求证：BFED1.解答本题可先画出图形，再根据中点作辅助线，将立体图形问题转化为平面几何问题求解．证明：如图所示，取 BB1的中点 G，连结 GC1，GE， F 为 CC1的中点，∴BGC1F.∴四边形 BGC1F 为平行四边形．∴BFGC1.又 EGA1B1，A1B1C1D1，∴EGD1C1.∴四边形 EGC1D1是平行四边形．∴ED1GC1.∴BFED1.1－1 以下说法正确的个数是( )．① 没有公共点的两条直线平行；② 与同一条直线垂直的两条直线平行；③ 平行于同一条直线的两条直线平行；④ 相等的角，若一组对应边平行，则另一组对应边也平行．A．0 B．1 C．2 D．3解析：没有公共点的两条直线平行或异面，故①不正确；与同一条直线垂直的两条直线相交、平行或异面，故②错；根据平行直线的传递性可知③是正确的；对④，另一组对应边可能平行也可能不平行，故④不正确．答案：B1－2 如图所示，一平面与空间四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 都平行，且交空间四边形的边 AB，BC，CD，DA 分别于 E，F，G，H，求证：四边形 EFGH 为平行四边形．证明： AC∥平面 EFGH，AC⊂平面 ACD，平面 ACD∩平面 EFGH＝GH，∴AC∥GH.同理可证：AC∥EF，BD∥EH，BD∥FG.∴EF∥GH，EH∥FG，∴四边形 EFGH 为平行四边形．二、线面平行的判定【例 2】已知空间四边形 ABCD，P，Q 分别是△ABC 和△BCD 的重心，求证：PQ∥平面ACD.欲证线面平行，需证线线平行，即要证明 PQ 与平面 ACD 中的某条直线平行，根据条件，此直线为 AD.证明：如图，取 BC 的中点 E. P 是△ABC 的...
