专题讲座高中数学“三角变换与解三角形”教学研究 一、整体把握“三角变换与解三角形”的教学内容 （一）教学内容的知识框架 三角变换的知识框架为： 解三角形的知识框架为： （二）教学内容的结构与作用 从上述知识框架可知，三角变换与解三角形问题，常常可视为以若干（三角）公式为基础，解决简单的代数变换（求值、化简、证明等等）问题或实际问题。从主要解决的问题来看，往往需要对可使用的三角公式有较强的识别、应用能力，所以，这部分数学内容是训练学生代数辨析与变形能力的良好素材。从方程观点看，三角变换公式与正弦定理、余弦定理皆可视为关于公式、定理中包含的各变量的方程，因此，该部分知识内容也是方程思想的重要体现，对学生进一步理解、掌握方程思想有着相当重要的认知价值。从函数观点来看，三角变换公式，可视为：如何用自变量 的三角函数值表示自变量的和与差 所对应的函数值的问题，因此，与三角函数的广泛应用相一致，三角变换的知识内容在数学学科内部与其他学科中也具有十分广泛的应用。（三）教学内容的重点、难点分析 从教学内容来看，“三角变换与解三角形”的教学主要重点是： 用心 爱心 专心1诸多公式的推导与记忆。特别是基本公式（如：两角和与差的正弦、余弦公式，正弦、余弦定理）的推导方法，衍生公式（如倍角公式、半角公式、和差化积与积化和差公式）与基本公式的关系，常用公式（如和、差、倍公式）的准确记忆等等。公式或重要数学模型的识别与应用。这部分数学内容所涉及的公式数量多，结构比较复杂，在具体问题中又往往遇到的是变换或变形后的公式，或是公式的一部分，我们在教学中的重要任务，就是通过不断引导学生从角、运算关系、系数变化等等特征观察已知条件与待求结论，识别可应用的公式，选择合适的办法解决问题。一些常见的问题类型，可抽象固化为重要的数学模型，形成具有可操作性的解题程序或解题策略，我们在教学过程中另一个重要任务，就是引导、帮助学生建立数学模型，形成解题程序与策略，并在后继解决问题过程中，提高识别这些数学模型的能力，准确、灵活地执行解题程序、应用解题策略的能力。由上可知，“三角变换与解三角形”这部分除了几个常用公式以外，更重视这些公式的应用。因此，这部分教与学的难点，与教学重点有诸多重合，也往往与掌握和使用解决问题的方法与策略有关。在教与学的过程中，主要或常见的难点是： 1. 两角和与差余弦公式的推导：一般来说，我们会...
