高中数学 立体几何专题复习学案 新人教B版必修5

立体几何专题复习-----空间角的求法一、知识梳理（一）异面直线所成的角：定义：已知两条异面直线 ,a b ，经过空间任一点O 作直线// ,//aa bb， ,a b 所成的角的大小与点O 的选择无关，把,a b 所成的锐角（或直角）叫异面直线 ,a b 所成的角（或夹角）．为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上奎屯王新敞新疆理解说明：（1）平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。（2）异面直线所成的角的范围：]2,0(奎屯王新敞新疆（3）异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线,a b 垂直，记作ab．（4）求异面直线所成的角的方法：（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求奎屯王新敞新疆5.向量法： CDABCDAB.cos（二）直线和平面所成的角1．线面角的定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角2、记作： ； 3、范围：0，2 ；当一条直线垂直于平面时，所成的角 ＝ 2 ，即直线与平面垂直；当一条直线平行于平面或在平面内，所成角为 ＝0。3.求线面角的一般步骤： （1）经过斜线上一点作面的垂线；（2）找出斜线在平面内的射影，从而找出线面角；（3）解直角三角形。ll 'cos，ldsin4. 设 n是 平 面  的 法 向 量 ， AB 是 平 面  的 一 条 斜 线 ， 则 AB 与 平 面  所 成 的 角  ：|||||||),sin(|sinABnABnABn所以 ＝AB nABn��arcsi n（三）二面角1.二面角的平面角：（1）过二面角的棱上的一点O 分别在两个半平面内作棱的两条垂线,OA OB ，则AOB叫做二面角l的平面角奎屯王新敞新疆（2）一个平面垂直于二面角l的棱l ，且与两半平面交线分别为,,OA OB O 为垂足，则AOB也是l的平面角奎屯王新敞新疆说明：（1）二面角的平面角范围是[0 ,180 ] ；（2）二面角的平面角为直角时，则称为直二面角，组成直二面角的两个平面互相垂直 （3）二面角的平面角的特点：1）角的顶点在棱上 ；2）角的两边分别在两个面内 ；3）角的边都要垂直于二面角的棱。2、作二面角的平面角的常用方法：①、点 P 在棱上——作垂直于棱的直线（...