高中数学 7.5《数列的前n项和》学案1（老师版） 新人教A版必修5

7.5 数列的前 n 项和一、学习目标：1．熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式； 2．能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算； 3．熟记一些常用的数列的和的公式．二、自主学习：【课前检测】1.（09 年东城一模理 15）已知递增的等比数列 na满足28432aaa,且23 a是42,aa的等差中项.(Ⅰ)求数列 na的通项公式;(Ⅱ)若12lognnab,nS 是数列 nb的前n 项和,求使424nSn成立的n 的最小值.解:（Ⅰ）设等比数列 na的公比为q ,依题意有423)2(2aaa, (1)又28432aaa,将(1)代入得83 a.所以2042 aa.于是有,8,2021311qaqaqa 解得,2,21qa或.21,321qa 又 na是递增的,故2,21qa. 所以nna2. (Ⅱ)12log12nbnn,232nnSn. 故由题意可得234242nnn,解得12n或7n  .又Nn, 所以满足条件的n 的最小值为 13. 2.在数列{an}中，an＝＋＋…＋，又 bn＝，求数列{bn}的前 n 项的和．解：由已知得：an＝(1＋2＋3＋…＋n)＝，bn＝＝8(－) ∴数列{bn}的前 n 项和为Sn＝8[(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)]＝8(1－)＝.3．已知在各项不为零的数列}{na中，),2(0,1*111Nnnaaaaannnn。 （1）求数列}{na的通项； （2）若数列}{ nb满足1nnnaab，数列}{ nb的前n 项的和为nS ，求.nS解：（1）依题意，0na，故可将)2(011naaaannnn整理得：用心 爱心 专心1)2(1111naann 所以nnan)1(111 即nan11n，上式也成立，所以nan1 （2）1nnnaab 111)1(1111nnnnnnbn)111()4131()3121()2111(321nnbbbbSnn1111nnn【考点梳理】（一）前 n 项和公式 Sn的定义：Sn=a1+a2+…an。（二）数列求和的方法（共 8 种）1.公式法：1）等差数列求和公式；2）等比数列求和公式；3）可转化为等差、等比数列的数列；4）常用公式:（1）1nkk12123(1)nn n ；（2）21nkk222216123(1)(21)nn nn；（3）31nkk33332(1)2123[]n nn；（4）1(21)nkk2n1)-(2n...531。2.分组求和法：把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合，使其转化成等差数列或等比数列，然后由等差、等比数列求和公式求解。3.倒序相加...