高中数学 7.5《数列的前n项和》学案2（老师版） 新人教A版必修5

7.4 等差数列与等比数列性质的综合应用一、学习目标：等差数列与等比数列性质的综合应用二、自主学习：【课前检测】1.x=ab 是 a、x、b 成等比数列的( D )条件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要2．等比数列}{na中，233,9aa ，若243ka，则k 等于（ C ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）42直面考点：1）等比数列的定义；2）等比数列的通项公式。略解：6k22433qaa3aaq51-k2-k2k233．若数列{}na （Nn *）是等差数列，则有数列12nnaaabn（Nn *）也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列n{c } 是等比数列，且nc >0（Nn *），则有nd 12nnC CC（Nn *）也是等比数列．4．设nS 和nT 分别为两个等差数列的前 n 项和，若对任意*nN，都有71427nnSnTn ，则第一个数列的第11项与第二个数列的第11项的比是 43． 说明：2121nnnnaSbT．【考点梳理】1.基本量的思想：常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题的基本方法。解读：“知三求二”。2.等差数列与等比数列的联系1）若数列 na是等差数列，则数列}{naa是等比数列，公比为da ，其中a 是常数，d 是 na的公差。（a>0 且 a≠1）；2）若数列 na是等比数列，且0na ，则数列logana是等差数列，公差为loga q ，其中a是常数且0,1aa ，q 是 na的公比。3）若{}na既是等差数列又是等比数列,则{}na是非零常数数列。用心 爱心 专心13.等差与等比数列的定义、通项公式、求和公式重要性质比较等 差 数 列等 比 数 列定义{an}为等差数列  an+1-an=d（常数），n∈N+ 2an=an-1+an+1（n≥2，n∈N+）成等比数列}{)0,0,2(1nnnnaqanqaa通项公式na =1a +（n-1）d=ka +（n-k）dknknnqaqaa 11．（0,1qa）求和公式nBnA2)1(2)(S211dnnnaaannn)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnasnnn中项公式等差中项：若 a、b、c 成等差数列，则 b 称 a 与 c 的等差中项，且 b=2ca ；a、b、c 成等差数列是 2b=a+c 的充要条件. abGabGGba2的等比中项与{an}为等比数列是 an+12=an·an+2的充分但不必要条件.重要性质1mnlkmnlkaaaa (反之不一定成立)；特别地,当2mnp时,有2mnpaaa；特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=...