高中数学 7.7《数列的综合应用》学案1（老师版） 新人教A版必修5

7.7 数列的综合应用一、学习目标：1．理解“复利”的概念，能解决分期付款的有关计算方法； 2．能够把实际问题转化成数列问题．二、自主学习：【 课 前 检 测 】 1 ． 猜 想 1=1,1-4= - (1+2), 1-4+9=1+2+3,…… 的 第 n 个 式 子 为 12114916( 1)( 1)(1234)nnnn   。2．用数学归纳法证明1)a,N(na-1a-1a......aa12n1n2,在验证1n  成立时,左边所得的项为( C )A.1 B.1+a C.21aa D.231aaa【考点梳理】1.等差、等比数列的应用题常见于：产量增减、价格升降、细胞繁殖等问题，求利率、增长率等问题也常归结为数列建模问题。⑴ 生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为 a ，年增长率为 r ，则每年的产量成等比数列，公比为r1.其中第 n 年产量为1)1(nra，且过 n 年后总产量为：.)1(1])1([)1(...)1()1(12rraarararaann⑵ 银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存 a 元，利息为 r ，每月利息按复利计算，则每月的 a 元过 n 个月后便成为nra)1( 元. 因此，第二年年初可存款：)1(...)1()1()1(101112rararara=)1(1])1(1)[1(12rrra.注意：“分期付款”、“森林木材”型应用问题 ⑴ 这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题.但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”.对于“森林木材”既增长又砍伐的问题,则常选用“统一法”统一到“最后”解决. ⑵ 利率问题：①单利问题：如零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存入本金 p元,每期利率为r ,则n 期后本利和为：(1)2(1)(12 )(1)()nn nSprprpnrp nr(等差数列问题）；②复利问题：按揭贷款的分期等额还款(复利)模型：若贷款(向银行借款) p 元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,分n 期还清.如果每期利率为r（按复利），那么每期等额还款 x 元应满足： 12(1)(1)(1)(1)nnnprxrxrxrx(等比数列问题).⑶ 分期付款应用题：a 为分期付款方式贷款为 a 元；m 为 m 个月将款全部付清；r 为年利率.用心 爱心 专心11111111......11121mmmmmmmrrarxrrxraxrxrxrxra2.将实际问题转化为数列问...