求动点轨迹方程的去“杂”堵“漏”七招 求满足条件的动点的轨迹方程，是解析几何的常见问题也是高考的热点问题之一。根据曲线和方程的关系可知：符合条件的每一点的坐标都是方程的解，而方程的每一个解作为点的坐标该点符合条件，也就是求出的方程要满足完备性和纯粹性（一个不能多，一个不能少），在这实际解题中也不太会讨论，下面给出了求出点的轨迹方程后去“杂”堵“漏”的几种常见情况。一、利用三角形的顶点不共线去“杂”例 1、已知点 A（－a，0），B（a，0），若△MAB 是以点 M 为直角顶点的直角三角形，求顶点 M 的轨迹方程。解：设 M（x，y），依题意得|MA|2＋|MB|2＝|AB|2 ∴ （）2＋（）2＝（2a）2 化简得 x2＋y2＝a2 △MAB 的顶点 M、A、B 不共线 ∴ M 不能在 x 轴上 ∴ x≠0 故点 M 的轨迹方程为 x2＋y2＝a2 （x≠0） 二、利用直线的斜率必须存在去“杂” 例 2、已知点 A（－1,0），B（1,0），动点 P 使直线 PA 和 PB 的斜率之积为－2，求动点 P 的轨迹方程。解：设 P（x，y） 则 kPA＝＝ kPB＝＝ ∴ •＝－2 化简得 2x2＋y2＝2 直线 PA 和 PB 的斜率存在 ∴ x≠±1 故点 P 的轨迹方程为 2x2＋y2＝2 （x≠±1） 三、利用点所在的区域范围去“杂” 例 3、已知点 A、B 分别在 x、y 轴的正半轴上运动，且|AB|＝2a（a＞0），求 AB 中点 M 的轨迹方程。解：设 M（x，y），由中点坐标公式得 A（2x，0） B（0，2y）用心 爱心 专心1BAyOxPBAyOxMyOxBAM ∴ ＝2a 化简得 x2＋y2＝a2 点 A、B 分别在 x、y 轴的正半轴上 ∴ 点 M 在第一象限 即 x＞0 y＞0 故点 M 的轨迹方程为 x2＋y2＝a2 （x＞0 且 y＞0） 四、根据条件解不等式去“杂” 例 4、△ABC 中，已知 B（1,0），C（5,0），A 点在 x 轴上方，且 tanB＋tanC＝4，求顶点 A 的轨迹方程。解：设 A（x，y）, 则 tanB＝kAB＝ tanC＝－kAC＝－ ∴ ＋（－）＝4 化简得 y＝－x2＋6x－5 A 点在 x 轴上方 ∴ y＞0 即 －x2＋6x－5＞0 解得 1＜x＜5 故顶点 A 的轨迹方程为 y＝－x2＋6x－5 （1＜x＜5） 五、讨论点的特殊位置堵“漏” 例 5、已知点 B（－1，0），C（1，0），动点 A 使得∠BAC＝135°，求点 A 的轨迹方程解：设 A（x，y） 则 kAB＝ kAC＝ 当点 A 在 x 轴上方时，直线 AB 到 AC 的角为 135° ∴ tan13...
