专题讲座高中数学“数列的基本问题”教学研究 一、对“数列的基本问题”中数学知识的深层次理解 （一）数列内容的知识结构 数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型．研究等差数列和等比数列这两种特殊数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题． （二） 深入理解数列内容在知识体系中的地位及相互联系 数列是函数学习的继续； 数列作为一种特殊函数，是反映自然规律的基本数学模型； 数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位 ； 归纳和类比是两种用途最广的合情推理 . 也是数列教学和学习中最重要的方 法。 （三）数列教学内容的重点、难点 用心 爱心 专心1等差数列与等比数列的通项公式与前 项和公式的探求，在实际问题的情境中抽象出等差数列或等比数列模型，数列递推关系的建立及其应用是这部分内容的重点和难点． 二、“ 数列的基本问题 ” 的教与学的策略 （一） 学生在学习数列概念时的障碍及对策 数列概念是学习数列的起始课，在学习中学生会遇到如下障碍： 1．对数列定义中的关键词“按一定次序”的理解有些模糊． 2．对数列与函数的关系认识不清． 3．对数列的表示，特别是通项公式 感到困惑．对数列的通项公式可以不只一个觉得不可思议． 4．由数列的前几项写不出数列的通项公式． 教学策略： 1．为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子等。2．数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系．在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列．函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，数列就有列举法、图示法、通项公式法。 数列的概念 定义：像这样按照一定次序排列起来的一列数称为数列 . 从三个层次来理解“次序” （ 1 ）语言描述 把位置编上号码，这些号码是所有的非零自然数按从小到大顺序排列，每一个有序号的位置都有一个确定的值，由所有这样的数值组成一个数列； 数列的一般形式可以写成 a1 ， a2 ， a3 ， … ， an ， … ， 这种有序性是对数列本质的刻画 （ 2 ）映射角度 用心 爱心 专心2“次序”用数学语言来表示，就是一...
