高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1.1 充分条件和必要条件学案 苏教版选修2-1-苏教版高二选修2-1数学学案

1.1.1 四种命题学习目标 1.了解命题的概念和分类.2.能判断命题的真假.3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若 p，则 q”的形式.4.了解命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题．知识点一 命题的概念思考 在这些语句中哪些能判断出真假，哪些不能判断出真假．(1)这幅画真漂亮！(2)求证是无理数；(3)菱形是平行四边形吗？(4)等腰三角形的两底角相等；(5)x＞2012；(6)若 x2＝20122，则 x＝2012.答案 (1)(2)(3)(5)不能判断真假；(4)(6)能判断真假．梳理 (1)命题的概念：能够判断真假的语句叫做命题．(2)分类命题知识点二 命题的构成形式1．命题的一般形式为“若 p 则 q”．其中 p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论．2．确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若 p，则 q”的形式．知识点三 四种命题及其关系思考 初中已学过命题与逆命题的知识，什么叫做命题的逆命题？答案 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题．梳理 (1)四种命题的概念名称形式原命题若 p 则 q逆命题若 q 则 p(交换原命题的条件和结论)否命题若非 p 则非 q(同时否定原命题的条件和结论)逆否命题若非 q 则非 p(同时否定原命题的条件和结论后，再交换)(2)四种命题间的关系(3)四种命题间的真假关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：① 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；② 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．③ 四种命题中，真命题都是成对出现，即真命题的个数为 0 或 2 或 4.1．命题均能判断其真假．(√)2．我们所学习过的定理均为命题．(√)3．命题：若函数 f(x)为区间 D 上的奇函数，则 f(0)＝0，为真命题．(×)4．命题：若 sinA＞sinB，则 A＞B，其逆命题为真命题．(×)类型一 命题的概念及真假判断例 1 判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)是有理数；(2)3x2≤5；(3)梯形是不是平面图形呢？(4)若 x∈R，则 x2＋4x＋5≥0；(5)一个数的算术平方根一定是负数；(6)若 a 与 b 是无理数，则 ab 是无理数．考点 命题的定义及分类题点 命题的定义解 (1)“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．(2)因为无法判断“3x2≤5”的真假，所以它不是命题．(3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句...