高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1.1 四种命题学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

1.1.1 四种命题学习目标 1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题.知识点一 命题的概念思考 给出下列语句：(1)若直线 a∥b，则直线 a 和直线 b 无公共点；(2)3＋6＝7；(3)偶函数的图象关于 y 轴对称；(4)5 能被 4 整除.请你找出上述语句的共同特点.答案 上述语句能够判断真假.梳理 (1)定义：能够判断真假的语句.(2)分类① 真命题：判断为真的语句.② 假命题：判断为假的语句.(3)形式：若 p 则 q .知识点二 四种命题的概念思考 给出以下四个命题：(1)当 x＝2 时，x2－3x＋2＝0；(2)若 x2－3x＋2＝0，则 x＝2；(3)若 x≠2，则 x2－3x＋2≠0；(4)若 x2－3x＋2≠0，则 x≠2.你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？答案 命题(1)的条件和结论恰好是命题(2)的结论和条件.命题(1)的条件和结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定.命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定.梳理 一般地，用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，原命题：若 p 则 q.(1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题.(2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题称为互否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题.(3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 结论的1否定和条件的否定，这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题.知识点三 四种命题的关系思考 1 为了书写方便常把 p 与 q 的否定分别记作“非 p”和“非 q”，如果原命题是“若p，则 q”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题该如何表示？答案 逆命题：若 q 则 p.否命题：若非 p 则非 q.逆否命题：若非 q 则非 p.思考 2 原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与原命题的否命题呢？答案 互逆、互否、互为逆否.梳理 (1)四种命题之间的关系如下所示：(2)四种命题的真假关系① 如果两个命题互为逆否命题，那么它们有相同的真假性；② 如...