高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1.2 充分条件和必要条件学案 苏教版选修2-1-苏教版高二选修2-1数学学案

1.1.2 充分条件和必要条件学习目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义.2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．知识点一 充分条件与必要条件1．框图表示2．条件与结论之间的关系p⇒q 且 q⇏pp 是 q 的充分不必要条件p⇏q 且 q⇒pp 是 q 的必要不充分条件p⇏q 且 q⇏pp 是 q 的既不充分又不必要条件知识点二 充要条件思考 在△ABC 中，角 A，B，C 为它的三个内角，则“A，B，C 成等差数列”是“B＝60°”的什么条件？答案 因为 A，B，C 成等差数列，故 2B＝A＋C，又因为 A＋B＋C＝180°，故 B＝60°，反之，亦成立，故“A，B，C 成等差数列”是“B＝60°”的充分必要条件．梳理 (1)如果 p⇒q，且 q⇒p，那么称 p 是 q 的充分必要条件，简称为 p 是 q 的充要条件，记作 p⇔q.(2)充要条件的实质是原命题“若 p 则 q”和其逆命题“若 q 则 p”均为真命题，如果 p 是 q的充要条件，那么 q 也是 p 的充要条件，即如果 p⇔q，那么 p 与 q 互为充要条件．1．当 q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件．(√)2．当 p 是 q 的充分必要条件时，那么 q 也一定是 p 的充分必要条件．(√)类型一 充分条件、必要条件的判断例 1 对于二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，下列结论正确的是________．(填序号)①Δ＝b2－4ac≥0 是函数 f(x)有零点的充要条件；②Δ＝b2－4ac＝0 是函数 f(x)有零点的充分条件；③Δ＝b2－4ac＞0 是函数 f(x)有零点的必要条件；④Δ＝b2－4ac＜0 是函数 f(x)没有零点的充要条件．答案 ①②④解析 ①正确，因为 Δ＝b2－4ac≥0⇔方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根⇔f(x)＝ax2＋bx＋c 有零点；② 正确，因为 Δ＝b2－4ac＝0⇒方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，因此函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点，但是 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点时，有可能 Δ＞0；③ 错误，因为函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，但未必有 Δ＝b2－4ac＞0，也有可能 Δ＝0；④ 正确，因为 Δ＝b2－4ac＜0⇔方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根⇔函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)无零点．反思与感悟 充分、必要条件判断的常用方法(1)定义法：分清条件和结论，利用定义判断．(2)等价法：将不易判断的命题转化为它的等价命题判断．跟踪...