课时及内容： 数列 2学习目标: (1)通过适当的代数变形后，转化为等差数列或等比数列的问题．(2)求数列的通项公式及其前 n 项和的基本的几种方法．(3)数列与函数、不等式的综合问题．二：探究案可转为等差数列、等比数列的数列问题【例 1】► 已知数列{an}满足 a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n∈N*)．(1)证明：数列{an＋1－an}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式；一、对数列的单调性要理解透彻【例 1】► 设数列{an}的通项公式为 an＝n2＋λn(n∈N*)，且满足 a1＜a2 ＜a3＜…＜an＜…，则实数 λ 的取值范围是________．二、注意通项 an与前 n 项和 Sn的关系及其应用【例 2】► 已知 Sn为数列{an}的前 n 项和，且 log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为________．三、裂项相消法求和时要注意消去哪些项【例 3】► 若数列{an}是首项、公差都为 1 的等差数列， 则数列的前 n 项和为_____ 学习札记_．(1)转化法：将数列的项进行分组重组，使之转化为 n 个等差数列或等比数列，然后应用公式求和； (2)错位相减法：适用于{an·bn}的前 n 项和，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列；(3)裂项法：求{an}的前 n 项和时，若能将 an拆分为 an＝bn－bn＋1，则 a1＋a2＋…＋an＝b1－bn＋1；(4)倒序相加法：一个数列倒过来与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和容易求出，那么这样的数列求和可采用此法．其主要用于求组合数列的和．这里易忽视因式为零的情况；(5)试值猜想法：通过对 S1，S2，S3，…的计算进行归纳分析，寻求规律，猜想出 Sn，然后用数学归纳法给出证明．易错点：对于 Sn不加证明；(6)并项求和法：先将某些项放在一起先求和，然后再求 Sn.例如对于数列{an}：a1＝1，a2＝3，a3＝2，an＋2＝an＋1－an，可证其满足 an＋6＝an，在求和时，依次 6 项求和，再求Sn.2．复习时，要注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价 形式．注意函数与方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用．答案(1)证明 因为 an＋2＝3an＋1－2a n，所以 an＋2－an＋1＝2(an＋1－an)．因为 a1＝1，a2＝3，a2－a1＝2≠0，所以＝2(n∈N*)，所以{an＋1－an}是以 a2－a1＝2 为首项，2 为公比的等比数列．(2)解 由(1)，得 an＋1－an＝2n(n∈N*)，所以 an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝2n－1(n∈N*)．(3)证明 因为 4b1－1·4...
