《平面向量》章节复习学案一、知识梳理：1. 向量的概念： ① 数学中我们把既有 又有 的量叫向量. ② 长度为 0 的向量叫 向量; 长度为 1 个单位长度的向量，叫 向量. ③ 方向相同或相反的非零向量叫 向量；也叫 向量(因为平行向量都可移到同一直线上). ④ 长度相等且方向相同的向量叫 . 思考：1）平行向量是否一定方向相同？（不） 3）与零向量相等的向量必定是 向量. 2）不相等的向量是否一定不平行? （定） 4）与任意向量都平行的向量是 向量. 2.向量的线性运算10. 加法 已知向量a 、b 在平面内任取一点O ， 作OA�＝a ，OB�＝b ，则向量OB�叫做a 与b 的和; 或：由同一点O 为起点的两个已知向量a 、b 为邻边 作平行四边形 OABC，则以O 为起点的向量OB�就是向量a 、b 的和. 向量加法的满足交换律：a +b =b +a ; 结合律：(a +b ) +c =a + (b +c ) 20. 减法. 与a 、 向量，叫做a 的相反向量,记作 a 零向量的相反向量是 , ()a , ()__aa �� 若a 与b 互为相反向量,则,___ab b,___ab 求两向量差的运算叫减法运算 __,aba 即减去一个向量等于加上这个向量的 30. 数乘. .实数 与向量a 的积是一个 ，记作 ，它的模与方向规定如下： １）||a ； 2） ＞０时, a 的方向与 的方向相同；当 ＜０时, a 的方向与 的方向相反； 实数与向量的积的运算律： 运算律： ()a ； ()a = ； ()ab= . 3. 向量共线的充要条件 向量a (0a )、b ，如果有一个实数 ,使ba,则a 与b 反过来，已知a 与b 共线，0a ，且向量b 的长度是向量a 的 倍，即| | ___||ba， 当a 与b 同方向时，有 __ba；当a 与b 反方向时，有 ___ba． 向量共线定理： 向量a (0a )与向量b 共线的充要条件是: 当且仅当有唯一实数 ，使 .4.平面向量基本定理： 如果1e�、2e�是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a ,有且只有一对实数1 、2 ,使 .不共线的向量1e�、2e�,叫做表示这一平面内所有向量的一组 . 平面向量的夹角： 已知两个非零向量a 和b ,作OAa�、OBb�, 则(0180 )A...
