1.2.2 “非”(否定)学 习 目 标核 心 素 养1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈 p”命题．(重点)2．了解逻辑联结词“非”的初步应用．3．掌握全称命题与存在性命题的否定．(难点、易混点) 通过对逻辑联结词“非”的理解，培养学生正确否定某命题的数学抽象、逻辑推理素养.1．逻辑联结词“非”(1)命题的否定：一般地，对一个命题 p 加以否定，就得到一个新命题，记作綈 p，读作“非p”或“p 的否定 ”．(2)命题綈 p 的真假：若 p 是真命题，则綈 p 必是假命题；若 p 是假命题，则綈 p 必是真命题．思考 1：观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词“非”的含义是什么？(1)p：5 是 25 的算术平方根；q：5 不是 25 的算术平方根．(2)p：y＝tan x 是偶函数；q：y＝tan x 不是偶函数．[提示] 两组命题中，命题 q 都是命题 p 的否定．“非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反面”等；也可以从集合的角度理解“非”：若命题 p 对应集合 A，则綈 p 对应集合 A 在全集 U 中的补集∁UA.2．全称命题的否定全称命题 p綈 p结论∀x∈M，p(x)∃ x ∈ M ，綈 p ( x ) 全称命题的否定是存在性命题思考 2：用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗？[提示] 不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”．3．存在性命题的否定存在性命题 p綈 p结论∃x∈M，p(x)∀ x ∈ M ，綈 p ( x ) 存在性命题的否定是全称命题思考 3：对省略量词的命题怎样否定？[提示] 对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或存在性命题．一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在性命题．反之，亦然．11．命题“平行线不相交”中( )A．没有使用任何一种逻辑联结词B．使用了逻辑联结词“非”C．使用了逻辑联结词“或”D．使用了逻辑联结词“且”B [“平行线不相交”表示平行线相交的否定，使用了逻辑联结词“非”，故选 B.]2．已知命题 p：2＋2＝5，命题 q：3>2，则下列判断正确的是( )A．“p 或 q”为假，“非 q”为假B．“p 或 q”为真，“非 q”为假C．“p 且 q”为假，“非 p”为假D．“p 且 q”为真，“p 或 q”为假B [显然 p 假 q 真，故“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，“非 p...
