高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.3.1 量词学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

1.3.1 量 词学习目标 1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念.3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法.知识点一 全称量词与全称命题思考 观察下列命题：① 每一个三角形都有内切圆；② 所有实数都有算术平方根；③ 对一切有理数 x,5x＋2 还是有理数.以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假.答案 命题①②③分别使用量词“每一个”“所有”“一切”.命题①③是真命题，命题②是假命题.三个命题中的“每一个”“所有”“一切”都有全部、所有的意义，要求命题对某个集合的所有元素都成立，而负实数没有算术平方根，故命题②为假命题.梳理 (1)全称量词“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”符号∀全称命题 p含有全称量词的命题形式“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为∀ x ∈ M ， p ( x ) (2)判断全称命题真假性的方法：对于全称命题“∀x∈M，p(x)”，要判断它为真，需要对集合 M 中的每个元素 x，证明 p(x)成立；要判断它为假，只需在 M 中找到一个 x，使 p(x)不成立，即“∃x∈M，p(x)不成立”.知识点二 存在量词与存在性命题思考 观察下列命题：① 有些矩形是正方形；② 存在实数 x，使 x>5；③ 至少有一个实数 x，使 x2－2x＋2<0.以上三个命题分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假.答案 命题①②③分别使用了量词“有些”“存在”“至少有一个”.命题①②是真命题，命题③是假命题.三个命题中的“有些”“存在”“至少有一个”等词都是对某个集合内的个别元素而言，要说明这些命题是真命题，只要举出一个例子即可.所以命题①②是真命题，1而对任意实数 x，x2－2x＋2 都大于 0，所以命题③为假命题.梳理 (1)存在量词“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”符号∃存在性命题含有存在量词的命题形式“存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立”可用符号简记为∃ x ∈ M ， p ( x ) (2)判断存在性命题真假性的方法：要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定集合 M 中，至少能找到一个 x＝x0，使 p(x0)成立即可，否则，这一存在性命题是假命题.1.“某些”“有个”“有的”等短语不是存在量词.( × )2.全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词.( × )3.全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含...