1．3.2 含有一个量词的命题的否定[学习目标] 1.通过探究数学中一些实例，归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.通过例题和习题的学习，能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．知识点一 全称命题的否定全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定非 p：∃ x ∈ M ，非 p ( x ) ． 知识点二 存在性命题的否定存在性命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定非 p：∀ x ∈ M ，非 p ( x ) ． 知识点三 全称命题与存在性命题的关系全称命题的否定是存在性命题．存在性命题的否定是全称命题．思考 (1)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗？(2)对省略量词的命题怎样否定？答案 (1)不惟一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”．(2)对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或存在性命题．一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在性命题．反之，亦然．题型一 全称命题的否定例 1 写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5 中的每一项都是偶数；(3)∀a，b∈R，方程 ax＝b 都有惟一解；(4)可以被 5 整除的整数，末位是 0.解 (1)是全称命题，其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行．(2)是全称命题，其否定：数列：1,2,3,4,5 中至少有一项不是偶数．(3)是全称命题，其否定：∃a，b∈R，使方程 ax＝b 的解不惟一或不存在．(4)是全称命题，其否定：存在被 5 整除的整数，末位不是 0.反思与感悟 全称命题的否定是存在性命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定．跟踪训练 1 写出下列全称命题的否定：(1)每一个四边形的四个顶点共圆；(2)所有自然数的平方都是正数；(3)任何实数 x 都是方程 5x－12＝0 的根；(4)对任意实数 x，x2＋1≥0.解 (1)非 p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．(2)非 p：有些自然数的平方不是正数．(3)非 p：存在实数 x 不是方程 5x－12＝0 的根．(4)非 p：存在实数 x，使得 x2＋1<0.题型二 存在性命题的否定例 2 写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假．(1)p：∃x>1，使 x2－2x－3＝0；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形．解 (1) 非 p：∀x>1，x2－2x－3...
